CONTEÚDOS E DESENVOLVIMENTO

Módulo inicial

Ponto

Reta

Posição relativa de duas retas
• retas complanares — paralelas, concorrentes
• retas não-complanares — enviesadas

Plano

Posição relativa de rectas e de planos
• reta pertencente a um plano
• reta paralela a um plano
• reta concorrente com um plano

Posição relativa de planos
• planos paralelos
• planos concorrentes

Perpendicularidade e ortogonalidade
• retas perpendiculares e retas ortogonais
• reta ortogonal a um plano
• planos ortogonais

Superfícies
Generalidades, geratriz e diretriz
Algumas superfícies: plana, piramidal, cónica, prismática, cilíndrica, esférica

Sólidos (pirâmides, prismas, cones, cilindros, esfera)

Secções planas de sólidos


Introdução à Geometria Descritiva

Geometria Descritiva
Resenha histórica
Objeto e finalidade
Noção de projeção (projetante, superfície de projeção, projeção)

Tipos de projecção
Projeção central ou cónica
Projeção paralela ou cilíndrica (projeção oblíqua ou clinogonal, projeção ortogonal

Sistemas de representação e sua caracterização
• pelo tipo de projeção
• pelo número de projeções utilizadas
• pelas operações efetuadas na passagem do tri para o bidimensional
• projeção única
• n projeções e rebatimento de n-1 planos de projeção

Introdução ao estudo dos sistemas de representação triédrica e diédrica
Representação triédrica
• triedros trirretângulos de projeção
• planos de projeção: plano horizontal xy (plano 1), plano frontal xz (plano 2), plano de perfil yz (plano 3)
• eixos de coordenadas ortogonais: x, y, z
• coordenadas ortogonais: x, y, z (abcissa ou largura; ordenada/afastamento ou profundidade; cota ou altura)
• representação triédrica de um ponto
Representação diédrica
• diedros de projeção
• planos de projeção: plano horizontal (plano 1), plano frontal (plano 2)
• eixo x ou aresta dos diedros (Linha de Terra)
• planos bissetores dos diedros
• representação diédrica de um ponto
Vantagens e inconvenientes de ambos os sistemas de representação e sua intermutabilidade


Representação diédrica

Ponto
Localização de um ponto
Projeções de um ponto

Segmento de recta
Projeções de um segmento de recta
Posição do segmento de recta em relação aos planos de projeção:
• perpendicular a um plano de projeção: de topo, vertical
• paralelo aos dois planos de projeção: fronto-horizontal (perpendicular ao plano de referência das abcissas)
• paralelo a um plano de projeção: horizontal, frontal
• paralelo ao plano de referência das abcissas: de perfil
• não paralelo a qualquer dos planos de projeção: oblíquo

Reta
Reta definida por dois pontos
Projeções da recta
Ponto pertencente a uma reta
Traços da reta nos planos de projeção e nos planos bissetores
Posição da reta em relação aos planos de projeção
Posição relativa de duas retas (complanares, paralelas, concorrentes, enviesadas)

Figuras planas I
Polígonos e círculo horizontais, frontais ou de perfil

Plano
Definição do plano por:
• 3 pontos não colineares
• uma reta e um ponto exterior
• duas retas paralelas
• duas retas concorrentes (incluindo a sua definição pelos traços nos planos de projeção)
Retas contidas num plano
Ponto pertencente a um plano
Rectas notáveis de um plano
• horizontais
• frontais
• de maior declive
• de maior inclinação
Posição de um plano em relação aos planos de projeção
Planos projetantes:
• paralelo a um dos planos de projeção: horizontal (de nível), frontal (de frente)
• perpendicular a um só plano de projeção: de topo, vertical
• perpendicular aos dois planos de projeção: de perfil (paralelo ao plano de referência das abcissas)
Planos não projetantes:
• de rampa (paralelo ao eixo x e oblíquo aos planos de projeção — perpendicular ao plano de referência das abcissas)
• passante (contém o eixo x)
• oblíquo (oblíquo em relação ao eixo x e aos planos de projecção)

Intersecções (recta/plano e plano/plano)
Interseção de uma reta projectante com um plano projetante
Interseção de uma reta não projetante com um plano projetante
Interseção de dois planos projetantes
Interseção de um plano projetante com um plano não projetante
Interseção de uma recta com um plano (método geral)
Interseção de um plano (definido ou não pelos traços) com o β24 ou β13
Interseção de planos (método geral)
Interseção de um plano, definido ou não pelos traços, com planos projectantes, com planos oblíquos, com planos de rampa
Interseção de três planos

Sólidos I
Pirâmides (regulares e oblíquas de base regular) de base horizontal, frontal ou de perfil
Cones (de revolução e oblíquos de base circular) de base horizontal, frontal ou de perfil
Prismas (regulares e oblíquos de base regular) de bases horizontais, frontais ou de perfil
Cilindros (de revolução e oblíquos de base circular) de bases horizontais, frontais ou de perfil
Esfera; círculos máximos (horizontal, frontal e de perfil)
Pontos e linhas situados nas arestas, nas faces ou nas superfícies dos sólidos

Métodos geométricos auxiliares I
Estrutura comparada dos métodos auxiliares — caraterísticas e aptidões
Mudança de diedros de projeção (casos que impliquem apenas uma mudança)
• Transformação das projeções de um ponto
• Transformação das projeções de uma reta
• Transformação das projeções de elementos definidores de um plano
Rotações (casos que impliquem apenas uma rotação)
• Rotação do ponto
• Rotação da reta
• Rotação de um plano projetante
Rebatimento de planos projetantes

Figuras planas II 
Figuras planas situadas em planos verticais ou de topo

Sólidos II
Pirâmides e prismas regulares com base(s) situada(s) em planos verticais ou de topo

© José-António Moreira