• Figuras planas 2

FIGURAS PLANAS

Polígonos em planos verticais, de topo e de perfil

Figuras planas II

Desenha as projeções de um quadrado [ABCD], situado no 1.° diedro e contido num plano vertical δ.
- o plano δ faz um diedro de 45° (ad) com o plano frontal de projeção;
- o vértice A tem 1,5 de afastamento e 5,5 de cota;
- o vértice B, consecutivo de A, tem 3 de afastamento e 2 de cota.
Resolve o exercício recorrendo a uma mudança do diedro de projeção.

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Desenha as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], contido num plano de topo θ.
- o plano θ faz um diedro de 60° (ad) com o plano horizontal de projeção;
- os pontos A (2; 6) e D (7; 2) são os extremos de uma diagonal maior do hexágono.

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Determina as projeções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo θ.
- o plano θ faz um diedro de 45° com o plano horizontal de projeção (ad);
- a diagonal [AC] da figura está contida no bissetor dos diedros ímpares;
- o vértice B tem 2 de cota e o vértice C tem 6 de afastamento.

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Determina as projeções do triângulo equilátero [ABC], contido num plano de topo θ.
- o plano de topo θ faz um diedro de 40° (ad), com o plano horizontalde projeção, intersetando o eixo x no ponto N, de abcissa nula;
- o triângulo está inscrito numa circunferência, cujo centro é o ponto Q, que tem 4 de afastamento e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares;
- o vértice A da figura pertence ao plano frontal de projeção e tem 3 de cota.

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Desenha as projeções de um triângulo equilátero [ABC], situado no 1.° diedro e contido num plano vertical δ.
- o plano δ faz um diedro de 45° (ad) com o plano frontal de projeção;
- o vértice A tem afastamento nulo e 4 de cota;
- o vértice B tem cota nula;
- os lados do triângulo medem 6.

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Determina as projeções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo θ.
- o traço frontal do plano θ faz um ângulo de 45° com o eixo x (ad);
- um dos vértices do quadrado é o ponto A, com 3 de afastamento e 2 de cota;
- os lados do quadrado medem 5;
- o vértice B pertence ao traço horizontal do plano θ.

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Desenha as projeções de um pentágono regular [ABCDE], contido num plano vertical δ.
- o plano δ faz um diedro de 50° (ad) com o plano frontal de projeção;
- o centro do pentágono é o ponto Q do β
1,3 com 4 de afastamento;
- o vértice A tem 6 de afastamento e 5,5 de cota.

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Desenha as projeções de um rectângulo [ABCD], situado no 1.° diedro e contido num plano de topo θ.
- o plano θ faz um diedro de 45° (ae) com o plano horizontal de projeção;
- o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e tem 4 de afastamento;
- o lado [AB] mede 7 e o vértice B tem afastamento nulo;
- o lado [BC] mede 4.

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Determina as projeções do pentágono regular [ABCDE], contido num plano vertical δ.
- o centro da figura é o ponto Q (-3; 4; 3,5);
- o plano vertical δ interseta o eixo x na origem das abcissas;
- o vértice A do pentágono está contido no plano horizontal de projeção e pertence à reta vertical v que contém o ponto Q.

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Desenha as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], existente no espaço do 1.° diedro e contido num plano de topo θ.
- o plano θ faz um diedro de 45° (ad), com o plano horizontal de projecção.
- os pontos A (0; 4; 0) e B (0; 9; 0) são dois vértices consecutivos da figura.

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Represente o pentágono regular [ABCDE], situado no 1.° diedro e contido num plano de topo θ.
- o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto Q (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence ao plano frontal de projeção.

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Desenha as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], contido num plano vertical δ.
- o plano δ faz um diedro de 50° (ae) com o plano frontal de projeção;
- o centro do hexágono é o ponto Q (3,5; 5);
- os lados da figura medem 3 e dois dos lados são segmentos verticais.

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Desenha as projeções de um triângulo equilátero [ABC], situado no 1.° diedro e contido num plano vertical δ.
- o plano δ faz um diedro de 60° (ad) com o plano frontal de projeção;
- a circunferência circunscrita ao triângulo é tangente ao plano horizontal de projeção e o seu centro é o ponto Q do β
1,3 com 4 de cota;
- o lado de maior cota da figura é um segmento horizontal (de nível).

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Desenha as projeções de um rectângulo [ABCD], situado no 1.° diedro e contido num plano de topo θ, sabendo que:
- o plano θ interseta o eixo x no ponto de abcissa nula;
- o rectângulo está inscrito numa circunferência com 4 de raio, cujo centro é o ponto O (4; 4; 3);
- o vértice A tem 1,5 de abcissa;
- o lado [AB] é um segmento frontal e é o lado de menor afastamento do retângulo.

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Desenha as projeções de um pentágono regular [ABCDE], contido num plano vertical δ.
- o plano δ faz um diedro de 60° (ad) com o plano frontal de projeção;
- a circunferência circunscrita ao pentágono tem 3 de raio e o seu centro é o ponto Q (4; 5);
- o lado [AB] é um segmento vertical e é o lado de maior afastamento do pentágono.

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Representa o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1.° diedro.
- o hexágono está contido num plano vertical δ, cujos traços se intersetam num ponto com zero de abcissa;
- o traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 60° com o eixo x (ad);
- o ponto A, com 3 de afastamento e 3 de cota, é um dos vértices do hexágono;
- o lado [AB] é horizontal e mede 4.

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Determina as projeções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo θ.
- o ponto M (-2; 3,5; 2) é o ponto médio do lado [AB] do quadrado;
- o ponto N (-6; 5,5; 6) é o ponto médio do lado [CD] do quadrado.

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Determina as projeções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo θ.
- o plano θ faz um diedro de 60° (ad) com o plano horizontal de projecção;
- o ponto M, com 4 de afastamento, é o centro da figura e pertence ao β
1,3;
- a diagonal [AC] está contida numa reta r, cuja projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 50° (ad);
- o raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4.

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Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1.° diedro e contido num plano vertical δ.
- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono;
- a diagonal [AD] do hexágono está contida numa reta oblíqua d, cujas projeções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, respectivamente, 60° (ae) e 30° (ad);
- os lados do hexágono medem 3.

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Representa o rectângulo [ABCD], situado no 1.° diedro e contido num plano de topo θ.
- os pontos A (0; 4; 0) e B (4; 0; 4) são dois vértices consecutivos da figura;
- as diagonais medem 8.

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Desenha as projeções de um losango [ABCD], contido num plano de topo θ.
- o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e tem abcissa nula e 6 de afastamento;
- o vértice C pertence ao plano frontal de projeção e tem -5 de abcissa e 5 de cota;
- a diagonal [BD] da figura mede 4.

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Determina as projeções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo θ.
- o quadrado está inscrito numa circunferência de 4 de raio, com centro no ponto
M (-2,5; 6; 2,5);
- o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e tem 0 de abcissa;
- o afastamento do vértice A é maior que o do ponto M.

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Desenha as projeções de um triângulo equilátero [ABC], situado no 1.° diedro e contido num plano de topo θ.
- o vértice A pertence ao plano frontal de projeção e tem -6 de abcissa e 3,5 de cota;
- a figura está inscrita numa circunferência com 3 de raio, cujo centro M está situado sobre o segmento de reta [AH];
- o extremo H do segmento [AH] pertence ao plano horizontal de projeção e tem abcissa nula e 6 de afastamento.

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Represente o quadrado [ABCD], situado no 1.° diedro.
- o quadrado está contido num plano vertical δ, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45°, com o eixo x, de abertura para a direita;
- o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto O (0; 4; 6) e 3,5 de raio;
- o vértice A do quadrado tem -1 de abcissa; A é o vértice de maior cota.

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Desenha as projeções de um quadrado [ABCD], situado no 1.° diedro e contido num plano vertical δ.
- o plano δ faz um diedro de 50° (ad) com o plano frontal de projeção;
- o vértice A tem 3 de afastamento e pertence ao plano horizontal de projeção;
- o lado [AB] faz um ângulo de 30° com o traço horizontal do plano δ e o vértice B tem maior afastamento do que o vértice A;
- os lados do quadrado medem 5.

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Desenha as projeções de um quadrado [ABCD], situado no 1.° diedro e contido num plano vertical δ.
- o plano δ faz um diedro de 45° (ad) com o plano frontal de projeção;
- a diagonal [AC] pertence ao β
1,3 e mede 6;
- o vértice A tem 2 de afastamento.

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Desenha as projeções de um triângulo rectângulo [ABC], situado no 1.° diedro e contido num plano de perfil π, sabendo que:
- os segmentos de reta [AB] e [BC] são os catetos do triângulo;
- o vértice A tem 1,5 de afastamento e pertence ao plano horizontal de projeção;
- o vértice B tem 5 de cota e pertence ao plano frontal de projeção;
- o vértice C pertence β
1,3.
Resolve o exercício recorrendo ao rebatimento do plano π para o plano frontal de projeção.

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Desenha as projeções de uma circunferência contida num plano vertical δ.
- o plano δ faz um diedro de 50° (ad) com o plano frontal de projeção;
- a circunferência tem 3 de raio e o seu centro é o ponto Q do β
1,3 com 4 de afastamento.

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Desenha as projeções de uma circunferência contida num plano de topo θ.
- o plano θ faz um diedro de 60° (ad) com o plano horizontal de projeção;
- a circunferência é tangente ao plano frontal de projeção e o seu centro é o ponto Q (3; 4).

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Desenha as projeções de uma circunferência, situada no 1. ° diedro e contida num plano vertical δ.
- os pontos R (-2; 1,5; 3) e S (-5; 4; 2) pertencem à circunferência;
- o raio mede 3.

© José-António Moreira