CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA

Circunferência é o lugar geométrico plano dos pontos equidistantes de um ponto — o centro.

Raio de uma circunferência é o segmento de reta que une o centro com qualquer ponto da circunferência.

Corda é o segmento de reta que une quaisquer dois pontos da circunferência.

Diâmetro é uma corda que contém o centro da circunferência. O diâmetro tem o dobro do comprimento do raio da circunferência. Qualquer diâmetro é um eixo de simetria em relação à sua circunferência.

Círculo é a superfície plana finita limitada por uma circunferência.

Se dividirmos uma circunferência em partes iguais, os pontos resultantes da divisão resultam nos vértices de um polígono regular inscrito nessa circunferência.

Se dividirmos uma circunferência em partes iguais, as tangentes à circunferência nos pontos resultantes da divisão formam um polígono regular circunscrito ao círculo.


Divisão da circunferência em duas partes iguais

Para dividir uma circunferência em duas partes iguais basta traçar, por qualquer dos seus pontos, um segmento de reta que passe pelo centro, ou seja, o diâmetro.

2PARTES


Divisão da circunferência em três partes iguais

Dada uma circunferência, traça-se um diâmetro. Com centro em A e raio igual ao da circunferência, descreve-se um arco que determina os pontos 2 e 3. O ponto 1 foi determinado pelo diâmetro.

Podemos inscrever um triângulo regular nesta circunferência que tem como vértices os pontos 1, 2 e 3.

3PARTES


Divisão da circunferência em quatro partes iguais

Dada a circunferência, traça-se um diâmetro e, em seguida, outro diâmetro perpendicular ao primeiro, obtendo-se, assim, os pontos 1, 2, 3 e 4.

Podemos inscrever um quadrado nesta circunferência, que tem como vértices os pontos 1, 2, 3 e 4.

4PARTES


Divisão da circunferência em cinco partes iguais

Dada uma circunferência, traçam-se dois diâmetros que sejam perpendiculares entre si. Em seguida, determina-se M, o ponto médio do raio. Com centro em M e uma abertura do compasso até ao ponto 2, descreve-se um arco até ao diâmetro horizontal, determinando o ponto P. A distância do ponto 2 ao ponto P é a medida da corda correspondente ao arco que é a quinta parte da circunferência.

Podemos inscrever um pentágono nesta circunferência, que tem como vértices os pontos 1234 e 5.

5PARTES


Divisão da circunferência em seis partes iguais

Dada uma circunferência, traça-se um diâmetro e fazendo centro nos seus extremos, com raio igual ao da circunferência, traçam-se dois arcos que intersetam a circunferência nos pontos 1 e 5 e 2 e 4, respectivamente. Os pontos 3 e 6 foram determinados pelo diâmetro.

Podemos inscrever um hexágono nesta circunferência, que tem como vértices os pontos 1234, 5 e 6.

6PARTES


Divisão da circunferência em sete partes iguais

Dada uma circunferência, a partir de um ponto qualquer A traça-se o raio e fazendo centro no ponto A, com raio igual ao da circunferência, traça-se um arco que interseta a circunferência nos pontos B e C. A metade do segmento [BC] é a corda que determina o arco que é um sétimo da circunferência.

Podemos inscrever um heptágono nesta circunferência, que tem como vértices os pontos 1234, 5, e 7.

7PARTES


Divisão da circunferência em oito partes iguais

Dada a circunferência, traça-se um diâmetro e, em seguida, outro diâmetro perpendicular ao primeiro, obtendo-se, assim, os pontos 1, 2, 3 e 4. Uma vez obtida a divisão da circunferência em quatro partes iguais, dividem-se estas ao meio traçando-se mais dois diâmetros perpendiculares entre si, ficando, assim, determinados os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.

Podemos inscrever um octógono nesta circunferência, que tem como vértices os pontos 1234567 e 8.

8PARTES


Divisão da circunferência em nove partes iguais

Dada uma circunferência, a partir de um ponto qualquer A traça-se o raio e fazendo centro no ponto A, com raio igual ao da circunferência, traça-se um arco que interseta a circunferência nos pontos B e C. Com centro no ponto médio de [BC] e com raio igual ao da circunferência traça-se o arco que determina o ponto D sobre o prolongamento da corda [BC]. Com centro em D, traça-se um arco com o mesmo raio que determina, no anterior, o ponto E. Une-se E ao centro da circunferência, determinando o ponto 1, que, juntamente com o ponto B, determinam a corda correspondente ao arco que é a nona parte da circunferência.

Podemos inscrever um eneágono nesta circunferência, que tem como vértices os pontos 1234567e 9.

9PARTES


Divisão da circunferência em dez partes iguais

Dada uma circunferência, traçam-se dois diâmetros perpendiculares. Em seguida, determina-se o ponto médio do raio, M e, com centro em M, desenha-se a circunferência cujo diâmetro é [OB]. Une-se  M com o ponto C, determinando o ponto D. O segmento [CD] é igual à corda que corresponde ao arco que é um décimo da circunferência.

Podemos inscrever um decágono nesta circunferência, que tem como vértices os pontos 12345678, e 10.

10PARTES


Divisão da circunferência em doze partes iguais

Dada uma circunferência, procede-se do mesmo modo que na divisão em seis partes iguais, que, por sua vez, são divididas ao meio. Para isso, traça-se um diâmetro perpendicular ao primeiro e repete-se nele a operação da divisão da circunferência em seis partes iguais.

Podemos inscrever um dodecágono nesta circunferência, que tem como vértices os pontos 12345678, 9, 10, 11 e 12.

12PARTES


Divisão da circunferência em treze partes iguais (método geral)

Dada uma circunferência, traça-se o diâmetro e divide-se este em treze partes iguais, aplicando o teorema de Thales. Com uma abertura igual ao diâmetro e fazendo centro nas suas extremidades, traçam-se dois arcos que determinam o ponto P. Traça-se, depois, uma reta que passa pelo ponto P e pela segunda divisão do diâmetro, definindo o ponto 1, sendo o arco até ao ponto 13 correspondente a 1/13 da circunferência.

Podemos inscrever um polígono regular de treze lados nesta circunferência, que tem como vértices os pontos 123456789101112 e 13.

13PARTES

Deste procedimento se deduz a divisão da circunferência num qualquer número de partes iguais, bastando dividir o diâmetro num número de partes igual àquele em que se quer dividir a circunferência. Os restantes procedimento são idênticos.

© José-António Moreira