Axonometrias ortogonais


Axonometria isométrica

ii9001

Desenha a perspectiva isométrica simplificada do seguinte conjunto de sólidos:
Sólido 1
Cubo com 6 cm de aresta com as faces paralelas aos planos de projecção.
A base inferior tem 2 cm de cota. Uma face frontal tem 3 cm de afastamento. Uma face de perfil tem 2 de abcissa.
Sólido 2
Cubo assente na base superior  do sólido 1. Os vértices da base inferior deste cubo coincidem com os pontos médios dos lados da base superior do primeiro cubo.

ii9001


ii9002

Desenha a perspectiva isométrica rigorosa do seguinte conjunto de sólidos:
Sólido 1
Cubo com 6 cm de aresta com as faces paralelas aos planos de projecção.
A base inferior tem 2 cm de cota. Uma face frontal tem 3 cm de afastamento. Uma face de perfil tem 2 de abcissa.
Sólido 2
Cubo assente na base superior  do sólido 1. Os vértices da base inferior deste cubo coincidem com os pontos médios dos lados da base superior do primeiro cubo.
(método das escalas)

ii9002


ii9003

Desenha a perspectiva isométrica rigorosa do seguinte conjunto de sólidos:
Sólido 1
Cubo com 6 cm de aresta com as faces paralelas aos planos de projecção.
A base inferior tem 2 cm de cota. Uma face frontal tem 3 cm de afastamento. Uma face de perfil tem 2 de abcissa.
Sólido 2
Cubo assente na base superior  do sólido 1. Os vértices da base inferior deste cubo coincidem com os pontos médios dos lados da base superior do primeiro cubo.
(método dos cortes)

ii9003


ii9004

Desenha a perspectiva isométrica rigorosa do seguinte conjunto de sólidos:
Sólido 1
Prisma quadrangular regular com a base assente no plano horizontal e com faces laterais pertencentes aos outros dois planos coordenados. O quadrado da base tem 5 cm de lado e a altura mede 6 cm.
Sólido 2
Pirâmide quadrangular recta, cujas arestas da base coincidem com as da base superior do sóilido 1. A altura da pirâmide mede 6 cm.
(método dos cortes)

ii9004


ii9005

Desenha a perspectiva isométrica rigorosa do seguinte conjunto de sólidos:
Um cubo de 4 cm de aresta com cinco pirâmides rectas agregadas a cinco das suas faces. Cada pirâmide tem 3 cm de altura e tem por base uma face do cubo.
O conjunto está assente no plano horizontal pela face ‘livre’ do cubo, sendo que as arestas desta face são paralelas aos eixos x e y e os vértices de duas pirâmides pertencem, um ao plano xz e outro ao plano yz.
(método dos cortes)

ii9005


ii9006
Representa, em isometria, o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1.º diedro e contido num plano frontal, sabendo que os pontos A (2; 4; 2) e B (5; 4; 2) são dois vértices consecutivos do hexágono.

ii9007
Representa, em isometria, o pentágono regular [ABCDE], contido num plano horizontal.
O pentágono está inscrito numa circunferência com 3,5 de raio e centro no ponto Q (4; 3,5; 4); o vértice A pertence ao plano coordenado xz.

ii9008
Representa, em isometria, um círculo com 3 de raio, contido no plano coordenado xy e cujo centro é o ponto Q, com 5 de abcissa e 4 de afastamento.

ii9009
Representa, em isometria, um círculo com 3 de raio, contido no plano coordenado xz e cujo centro é o ponto Q (5; 0; 4).

ii9010
Representa, em isometria, um círculo situado no 1.° diedro.
O círculo tem 3,5 de raio e está contido num plano horizontal com 2 de
cota; o círculo é tangente aos planos coordenados xz e yz.

ii9011
Representa, em isometria, uma pirâmide triangular regular.
A base [ABC] da pirâmide está contida no plano coordenado xy;
O vértice A pertence ao eixo x e tem 2 de abcissa, e o vértice B pertence ao eixo y e tem 5 de afastamento; o vértice C é o de maior abcissa da base; o vértice V da pirâmide tem 8 de cota.

ii9012
Representa, em isometria, um cubo situado no 1.° diedro.
O cubo tem uma face assente em cada um dos planos coordenados; o ponto A (6; 6; 6) é um dos vértices do sólido.

ii9013
Representa, em isometria, um prisma triangular regular.
Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
A base de menor cota [ABC] do prisma pertence ao plano coordenado horizontal xy; o centro dessa base é o ponto M, com 3 de abcissa e 6 de afastamento; o vértice A pertence ao eixo y e tem 5,5 de afastamento; as arestas laterais medem 7.

ii9014
Representa, em isometria, uma pirâmide hexagonal regular situada no 1.° diedro.
O hexágono [ABCDEF] da base da pirâmide está contido no plano coordenado xy; os pontos A (2; 2; 0) e B (5; 2; 0) são dois vértices consecutivos do hexágono; a altura da pirâmide mede 10.

ii9015
Representa, em isometria, um prisma triangular regular situado no 1.° diedro.
A base [ABC] do prisma está contida no plano coordenado yz; o vértice A pertence ao eixo z e tem 6 de cota; a aresta [AB] é paralela ao eixo y e mede 5; o vértice C é o de menor cota dessa base; a altura do prisma mede 7.

ii9016
Representa, em isometria, um prisma hexagonal regular situado no 1.° diedro.
A base [ABCDEF] do prisma está contida no plano coordenado xy; o centro dessa base é o ponto Q, com 4,5 de abcissa e 4,5 de afastamento;
- o vértice A tem 2 de abcissa e 2 de afastamento;
- a altura do prisma mede 8.

ii9017
Representa, em isometria, um prisma pentagonal regular com uma das bases contida no plano coordenado xy.
O pentágono [ABCDE] é a base de maior cota do sólido; o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 de raio e centro no ponto Q (3; 4; 7); a face lateral de menor abcissa do prisma está contida num plano de perfil.

ii9018
Representa, em isometria, um prisma pentagonal regular. 
Uma das bases do prisma é o pentágono [ABCDE], contido no plano coordenado xz; o centro dessa base é o ponto Q, com 4 de abcissa e 5 de cota; o ponto A' (4; 6; 8) é um dos vértices da outra base do sólido e é um dos extremos da aresta lateral [AA'].


ii9019
Representa, em isometria, um cubo situado no 1.° diedro.
A face [ABCD] do sólido está contida no plano coordenado yz; o vértice A tem 4 de afastamento e 1 de cota; o vértice B, consecutivo de A, tem 5 de cota e pertence ao eixo z.

ii9020
Representa, em isometria, uma pirâmide triangular oblíqua, situada no 1.° diedro e com a base contida no plano coordenado xy.
Os pontos A (3; 1; 0) e B (2; 7; 0) são dois vértices do triângulo equilátero [ABC] da base; o eixo da pirâmide está contido numa recta frontal e o vértice V pertence ao plano coordenado yz e tem 6 de cota.

ii9021
Representa, em isometria, um prisma hexagonal oblíquo com uma das bases contida no plano coordenado xy.
As bases do prisma são hexágonos regulares com 3 de lado; os centros das bases são os pontos Q (3; 5; 0) e Q' (7; 5; 7); dois lados dos hexágonos são paralelos ao eixo x.

ii9022
Representa, em isometria, um prisma pentagonal regular.
As bases do prisma estão contidas em planos horizontais com 3 e 6 de cota; o pentágono [ABCDE] é a base de menor cota do sólido; o pentágono está inscrito numa circunferência com 4 de raio e centro no ponto Q, com 4 de abcissa e 4 de afastamento; uma das arestas laterais do prisma pertence ao plano coordenado yz.

ii9023
Representa, em isometria, um prisma hexagonal regular, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos frontais.
O ponto Q (4; 2; 5) é o centro da base de menor afastamento do sólido; as arestas das bases medem 3; duas faces laterais do prisma são paralelas ao plano coordenado xy; a altura do sólido mede 6.

ii9024
Representa, em isometria, um paralelepípedo rectângulo situado no 1.° diedro.
As faces [ABCD] e [EFGH] do sólido estão contidas em planos horizontais; os pontos A (1; 1; 6) e S (0; 5; 6) são dois vértices consecutivos da face de maior cota do paralelepípedo; a diagonal [AC] dessa face faz um ângulo de 45° com o plano coordenado xz; as arestas verticais do sólido medem 3.

ii9025
Representa, em isometria, um cone de revolução com a base contida no plano coordenado xy.
A base tem 3 de raio e o seu centro é o ponto Q (5; 4; 0); o vértice do cone tem 8 de cota.
Determina rigorosamente as geratrizes do contorno aparente da perspectiva do cone.

ii9026
Representa, em isometria, um cone de revolução com a base contida no plano coordenado yz.
A base tem 3 de raio e o seu centro é o ponto Q, com 4 de afastamento e 3 de
cota; o vértice do cone tem 7 de abcissa.
Determina rigorosamente as geratrizes do contorno aparente da perspectiva do cone.

ii9027
Representa, em isometria, um cilindro de revolução situado no 1.° diedro.
Uma das bases do cilindro está contida no plano coordenado xy e o seu centro é o ponto Q (4; 5; 0); os raios das bases medem 3; a altura do cilindro mede 7.
Determina rigorosamente as geratrizes do contorno aparente da perspectiva do cilindro.

ii9028
Representa, em isometria, um cilindro de revolução situado no 1.° diedro.
(A representação das projecções das circunferências das bases deverá ser feita através da determinação rigorosa de, pelo menos, 8 pontos de cada uma das elipses.)
Determina, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente às projecções das circunferências das bases. Identifica, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.
A base de menor cota do sólido pertence ao plano coordenado horizontal e é tangente aos eixos x e y; o centro dessa base é o ponto C, que tem 3 de abcissa; a outra base tem 7 de cota.

ii9029
Representa, em isometria, um conjunto de sólidos formado por um prisma hexagonal regular e uma pirâmide quadrangular regular, situados no 1.° diedro. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis dos sólidos.
Os eixos dos sólidos pertencem a uma recta vertical com 4 de abcissa e 5 de
afastamento.
Prisma
Uma das bases do prisma está contida no plano coordenado xy e a outra base tem 3 de cota; as arestas das bases medem 3; duas faces laterais do sólido são paralelas ao plano coordenado yz.
Pirâmide
A base da pirâmide está contida no plano da base de maior cota do prisma; as arestas da base medem 3 e duas das arestas são de topo; o vértice V da pirâmide tem 10 de cota.

ii9030
Representa, em isometria uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos rectângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.
A face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida no plano coordenado xy; o ponto O coincide com a origem dos eixos; o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa; o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento; as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8.
O segundo paralelepípedo tem 1,5 de altura e os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três vértices da sua face de maior cota. 

ii9031
Constrói uma representação axonométrica ortogonal de um cone de revolução de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determina com rigor os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente à projecção da circunferência da base e representa as linhas invisíveis a traço interrompido.
Sistema axonométrico — isometria. Considera os eixos em sentido directo.
A base do cone pertence ao plano coordenado horizontal
xy e é tangente aos eixos x e y; o centro da base é o ponto C, com 3 de abcissa; o vértice do cone tem 8 cm de cota.

ii9006

ii9033

Construa uma representação axonométrica ortogonal isométrica de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Sólidos:
os pontos R (5; 5; 11) e S (0; 5; 11) definem uma aresta comum.
Prisma quadrangular regular:
uma base está situada no plano coordenado horizontal xy;
os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.
Pirâmide triangular oblíqua de base regular:
a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;
o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.

ii9033



Axonometria dimétrica

ii9032

Desenha a perspectiva dimétrica da forma composta pelo seguinte conjunto de sólidos:
Eixos
O eixo x faz ângulos de 115° com o eixo y e com o eixo z.
Sólido 1
Cubo com 6 cm de aresta com as faces paralelas aos planos de projecção.
A base inferior tem 2 cm de cota. Uma face frontal tem 3 cm de afastamento. Uma face de perfil tem 2 de abcissa.
Sólido 2
Cubo assente na base superior  do sólido 1. Os vértices da base inferior deste cubo coincidem com os pontos médios dos lados da base superior do primeiro cubo.
No final, destaca, apenas, as arestas visíveis da forma resultante.
(método dos cortes)

ii9007

ii9034

Considera uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 115° com os eixos axonométricos x e z.
Representa um círculo contido no plano coordenado yz, sabendo que a figura é tangente ao eixo z e o seu centro é o ponto Q (0; 3; 5).

ii9035
Considera uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 115° com os eixos axonométricos y e z.
Representa uma pirâmide quadrangular regular.
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido no plano coordenado xz;
- os lados do quadrado são paralelos aos eixos x e z e as diagonais medem 7;
- o vértice da pirâmide é o ponto V (4; 8; 4).

ii9036
Considere uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico z faz ângulos de 125° com os eixos axonométricos x e y.
Representa um cubo situado no 1.° diedro.
- a face [ABCD] do sólido está contida no plano coordenado xz;
- os pontos A (0; 0; 4) e C (8; 0; 4) são os extremos de uma diagonal dessa face.

ii9037
Considera uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 115° com os eixos axonométricos y e z.
Representa uma pirâmide quadrangular regular situada no 1.° diedro.
- o quadrado [ABCD] da base da pirâmide está contido no plano coordenado xy;
- o ponto A (3,5; 2; 0) é o vértice de menor afastamento da base;
- uma das diagonais da base é paralela ao eixo x e mede 7;
- o vértice V da pirâmide tem 8 de cota.


ii9038
Considera uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 110° com os eixos axonométricos y e z.
Representa uma pirâmide quadrangular regular situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano horizontal;
- os pontos A (4; 1; 2) e B (8; 3; 2) são dois vértices consecutivos do quadrado;
- o vértice V da pirâmide tem 10 de cota.

ii9039
Considera uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 115
° com os eixos axonométricos y e z.
Representa um prisma triangular regular, situado no 1.
0 diedro e com as bases contidas em pIanos paralelos ao plano coordenado xz.
- o triângulo [ABC] é a base de menor afastamento do sólido;
- o vértice A tem 2 de abcissa e 2 de afastamento e pertence ao plano coordenado xy;
- o lado [AB] do triângulo é vertical e mede 6;
- a altura do prisma mede 7.

ii9040
Considera uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 125
° com os eixos axonométricos y e z.
Representa uma pirâmide triangular regular com a base [ABC] contida num plano paralelo, ao plano coordenado xy.
- o centro da base é o ponto Q (3; 4; 7);
- o vértice A tem 3 de afastamento e pertence ao plano coordenado yz;
- o vértice V da pirâmide tem cota nula.

ii9041
Considera uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 115° com os eixos axonométricos y e z.
Representa uma pirâmide hexagonal oblíqua.
- a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano frontal;
- os pontos A (5; 5,5; 0) e D, com 5 de abcissa e 6,5 de cota, são os extremos de uma diagonal maior do hexágono;
- a aresta lateral [DV] é de topo e o vértice V da pirâmide tem afastamento nulo.

ii9042
Considera uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 115° com os eixos axonométricos y e z.
Representa uma pirâmide pentagonal oblíqua.
- a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], contido num plano de perfil;
- a circunferência circunscrita ao pentágono tem 3 de raio e o seu centro é o ponto Q (2; 4; 6);
- o lado [AB], de menor afastamento do pentágono, é vertical;
- a face lateral [AVB] da pirâmide está contida num plano frontal e o vértice V
tem 7 de abcissa e 5 de cota.

ii9043
Considera uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 125° com os eixos axonométricos y e z.
Representa um cone de revolução, situado no 1.° diedro e com a base contida no plano coordenado xz.
- a circunferência da base é tangente aos eixos x e z e o seu raio mede 3,5;
- a altura do cone mede 7.
Determina rigorosamente as geratrizes do contorno aparente da perspectiva do cone.

ii9044
Considera uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 125° com os eixos axonométricos y e z.
Representa um cilindro de revolução.
- a base de menor abcissa do sólido está contida no plano coordenado yz;
- o centro dessa base é o ponto Q (0; 3; 5) e o raio mede 3;
- a altura do cilindro mede 7.
Determina rigorosamente as geratrizes do contorno aparente da perspectiva do cilindro.

ii9045
Considera uma axonometria dimétrica em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 125° com os eixos axonométricos x e z.
Representa uma forma tridimensional, situada no 1.° diedro e composta por um cubo e três pirâmides quadrangulares regulares. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Cubo
- o cubo tem uma face assente em cada um dos planos coordenados e o ponto A (4; 4; 0) é um dos seus vértices.
Pirâmides
- cada uma das bases das pirâmides é coincidente com uma face do cubo visível na representação axonométrica do sólido;
- as pirâmides têm 5 de altura.

ii9046
Considera uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas quadrangulares regulares. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Sistema axonométrico
- dimetria:
os eixos axonométricos x e y fazem, ambos, ângulos de 110° com o eixo axonométrico z.
Sólido
- o sólido fica situado no 1.° diedro;
- ambos os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (6; 1; 3) e B (6; 4; 3) são os vértices de maior abcissa da base inferior de um dos prismas;
- os pontos M (6; 4; 6) e N (6; 7; 6) são os vértices de maior abcissa da base superior do outro prisma;
- ambos os prismas têm 6 de altura.
Exame Nacional (2004/1
fase)

ii9047
Considera uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares. Identifica, a traço interrompido, as invisibilidades existentes no sólido.
Sistema axonométrico
- dimetria:
os eixos axonométricos x e z fazem, ambos, ângulos de 105° com o eixo axonométrico y.
Sólido
- o sólido fica situado no 1.° diedro;
- ambos os prismas têm uma face lateral no plano coordenado horizontal xy;
- os pontos A (0; 0; 0) e B (5; 0; 0) definem uma aresta lateral de um dos prismas;
- o ponto B e o ponto C (8; 0; 0) definem uma aresta lateral do outro prisma;
- ambos os prismas têm as faces laterais quadradas.
Exame Nacional (2004 /2.ª fase)


Axonometria anisométrica

ii9048
Considera uma axonometria trimétrica em que xOz = 120° e yOz = 110°. 
Representa uma pirâmide quadrangular regular com a base [
ABCD] contida no plano coordenado yz
- o centro da base é o ponto
Q (0; 4; 5); 
- o vértice
A tem 2 de afastamento e 2 de cota; 
- o vértice
V da pirâmide tem 9 de abcissa.

ii9049
Considera uma axonometria trimétrica em que xOz = 110° e yOz = 130°.
Representa uma pirâmide quadrangular oblíqua com a base contida no plano coordenado xz.
- os pontos A (3; 0; 0) e C (6; 0; 6) são dois vértices opostos do quadrado [ABCD] da base;
- a aresta lateral [AV] é paralela ao eixo y e o vértice V da pirâmide tem 6 de afastamento.

ii9050
Considera uma axonometria trimétrica em que xOz = 130° e yOz = 110°.
Representa uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1. ° diedro e com a base [ABCDEF] contida no plano coordenado yz.
- o centro da base é o ponto Q, com 3 de afastamento e 5 de cota;
- as arestas da base medem 3;
- duas arestas laterais da pirâmide são horizontais e o vértice V tem 8 de
abcissa.

ii9051
Realiza uma representação axonométrica ortogonal de um cubo.
Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Sistema axonométrico
- xOz = 110°; yOz = 130°.
Cubo
- o cubo fica situado no 1.° diedro e tem uma face assente em cada um dos planos coordenados;
- as arestas medem 6.
Exame Nacional (2003)

ii9052
Considera uma axonometria trimétrica em que xOz = 105° e yOz = 135°.
Representa um prisma triangular regular situado no 1.° diedro.
- uma das faces laterais do prisma está contida no plano coordenado xy;
- os pontos A (0; 0; 0) e O (0; 8; 0) definem uma aresta lateral do sólido;
- as arestas das bases medem 5.

ii9053
Considera uma axonometria trimétrica em que xOz = 125° e yOz = 115°.
Representa um prisma triangular oblíquo situado no 1.° diedro.
- uma das bases do prisma é o triângulo equilátero [ABC], contido no plano coordenado xy;
- o vértice A tem 3 de abcissa e pertence ao eixo x;
- o lado [AB] do triângulo é paralelo ao eixo y e mede 5;
- o vértice D, com 3 de abcissa e 4 de afastamento,é um dos extremos da aresta
lateral [AD];
- a altura do prisma mede 8.

ii9054
Considera uma axonometria trimétrica em que xOz = 130° e yOz = 110°.
Representa uma pirâmide quadrangular regular situada no 1.° diedro.
- a base [ABCD] da pirâmide está contida num plano de perfil;
- os pontos A (8; 2; 2) e B (8; 7; 2) são os extremos da aresta de menor cota da base;
- o vértice V da pirâmide tem abcissa nula.

ii9055
Considera uma axonometria trimétrica em que xOz = 110° e yOz = 130°.
Representa um cubo situado no 1.° diedro.
- as faces do cubo estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
- o ponto Q (2; 4; 4) é o centro da face de menor abcissa do sólido;
- as arestas do cubo medem 5.

ii9056
Considera uma axonometria trimétrica em que xOz = 125° e yOz = 115°.
Representa uma pirâmide hexagonal regular situada no 1.° diedro.
- o hexágono [ABCDEF] da base está contido num plano horizontal com 8
de cota;
- o lado [AB] do hexágono pertence ao plano coordenado yz;
- o vértice A tem 3 de afastamento e o vértice B tem 6 de afastamento;
- o vértice V da pirâmide tem 2 de cota.

ii9057
Considera uma axonometria trimétrica em que xOz = 130° e yOz = 110°.
Representa uma pirâmide quadrangular oblíqua situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano horizontal com 6 de cota;
- o vértice A tem abcissa nula e 3,5 de afastamento;
- a diagonal [AC] do quadrado é fronto-horizontal e mede 7;
- a aresta lateral [CV] da pirâmide é de perfil e o vértice V pertence ao eixo x.

© José-António Moreira