Axonometrias clinogonais


Axonometria cavaleira

ii9101

Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico x faz um ângulo de 150° com o eixo z e de 120° com o eixo y. As projectantes fazem ângulos de 50° com o plano axonométrico.
Representa uma recta oblíqua r definida pelos pontos R (2; 6; 0) e S (7; 0; 10).

ii9102
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. As projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.
Representa uma recta horizontal h, definida pelos pontos A (6; 3; 4) e B, com abcissa nula e 7 cm de afastamento.

ii9103
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 120° e de 150°, respectivamente com os eixos z e x. A inclinação das projectantes é de 50°.
Representa uma recta s, paralela ao plano axonométrico, sabendo que s contém o ponto P (8; 5; 0) e faz um ângulo de 60° (ad) com o plano coordenado xy.

ii9104
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. As projectantes fazem ângulos de 50° com o plano axonométrico.
Representa um quadrilátero [ABCD].
- A (3; 3; 6);
- o ponto B tem 5 cm de afastamento e 5 cm de cota e pertence ao plano coordenado yz;
- o ponto C tem 5 cm de abcissa e 7 cm de afastamento e pertence ao plano coordenado xy;
- D (6; 2; 2).

ii9105
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. As projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.
Representa o quadrado [ABCD], contido no plano coordenado xy.
- o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto Q (4; 5; 0);
- o vértice A tem 1 cm de abcissa e 6 cm de afastamento.

ii9106
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. A inclinação das projectantes é de 55°.
Representa o triângulo equilátero [ABC], contido no plano coordenado yz.
- a circunferência circunscrita ao triângulo tem 4 cm de raio e o seu centro é o ponto Q, com 5 cm de afastamento e 5 cm de cota;
- o lado de maior cota do triângulo é paralelo ao eixo y.

ii9107
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. As projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.
Representa o hexágono regular [ABCDEF], contido no plano coordenado yz.
- o ponto Q (0; 5; 6) é o centro da circunferência circunscrita ao hexágono;
- os lados da figura medem 3,5 cm e dois dos lados são paralelos ao eixo y.

ii9107


                             
ii9108
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com o eixos x e z. As projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.
Representa o pentágono regular [ABCDEF], contido num plano horizontal.
- o pentágono está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio e centro no ponto Q (5; 3,5; 5);
- o vértice A tem afastamento nulo.

ii9109
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz um ângulo de 120° com o eixo z e de 150° com o eixo x. A inclinação das projectantes é de 60°.
Representa o triângulo equilátero [ABC], situado no 1.° triedro e contido num plano de perfil.
- o ponto A (4; 2; 2) é o vértice de menor afastamento do triângulo;
- o lado [AB] é de topo e mede 7 cm.

ii9110
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 135° com os eixos y e z. As projectantes fazem ângulos de 50° com o plano axonométrico.
Representa o quadrado [ABCD], contido num plano frontal, sabendo que os pontos A (2; 5; 7) e B (2; 5; 2) definem o lado de menor abcissa do quadrado.

ii9111
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° eixos x e z. As projectantes fazem ângulos de 50° com o plano axonométrico.
Representa o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano paralelo ao plano axonométrico.
- o hexágono está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio e centro
Q (5; 6; 4);
- dois lados do hexágono são verticais.

ii9112
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 120° e de 150°, respectivamente com os eixos z e y. As projectantes fazem ângulos de 45° com o plano axonométrico.
Representa o rectângulo [ABCD], contido num plano horizontal.
- o ponto Q (4; 5; 4) é o centro da circunferência circunscrita ao rectângulo;
- o vértice A tem 2 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;
- dois lados do rectângulo são de topo.

ii9113
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 135° com os eixos y e z. As projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.
Representa um círculo com 3 cm de raio, contido no plano coordenado xy e cujo centro é o ponto Q, com 5 cm de abcissa e 6 cm de afastamento.

ii9114
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 135° com os eixos y e z. A inclinação das projectantes é de 60°.
Representa um círculo com 3 cm de raio, contido no plano coordenado xz e cujo centro é o ponto Q (5; 0; 5).

ii9115
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. As projectantes fazem ângulos de 50° com o plano axonométrico.
Representa um círculo contido num plano paralelo ao plano axonométrico, sabendo que a figura é tangente ao plano coordenado xy e o seu centro é o ponto Q (6; 3; 3,5).

ii9116
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. As projectantes fazem ângulos de 50° com o plano axonométrico.
Representa uma pirâmide triangular regular com a base [ABC] contida no plano· coordenado xy.
- o centro da base é o ponto Q (5; 4; 0);
- o vértice A tem 7 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;
- o vértice V da pirâmide tem 7 cm de cota.

ii9117
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 135° com os eixos y e z. As projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.
Representa um cubo situado no 1.° triedro.
- o cubo tem uma face assente em cada um dos planos coordenados;
- as arestas do cubo medem 6 cm.

ii9118
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico x faz ângulos de 135° com os eixos y e z. As projectantes fazem ângulos de 50° com o plano axonométrico.
Representa um prisma pentagonal regular situado no 1.° triedro.
- uma das bases do prisma é o pentágono [ABCDE], contido no plano coordenado xy;
- o centro dessa base é o ponto Q, com 5 cm de abcissa e 3,5 cm de afastamento;
- o vértice A tem 5 cm de abcissa e pertence ao eixo x;
- a altura do prisma mede 5 cm.

ii9119
Construa uma representação axonométrica clinogonal de uma pirâmide quadrangular regular, em perspectiva cavaleira.
Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Sistema axonométrico
- o eixo axonométrico x faz ângulos de 135° com os eixos axonométricos y e z;
- as projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.
Pirâmide
- a base [ABCD] do sólido pertence ao plano coordenado horizontal xy;
- o centro da base é o ponto M, com 7 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;
- o vértice A tem 9 cm de abcissa e 1 cm de afastamento;
- o vértice V do sólido tem 6 cm de cota.

ii9120
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. As projectantes fazem ângulos de 55° com o plano axonométrico.
Representa um prisma quadrangular regular situado no 1.° triedro.
- a base [ABCD] do prisma está contida no plano coordenado xz;
- os pontos A (7; 0; 6) e S (2; 0; 6) definem a aresta de maior cota dessa base;
- a altura do prisma mede 7 cm.

ii9123
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. A inclinação das projectantes é de 60°. 
Representa uma pirâmide hexagonal regular com a base [
ABCDEF] contida no plano coordenado xy.
- o vértice da pirâmide é o ponto
V (5; 5; 7); 
- as arestas da base medem 3,5 cm e duas das arestas são paralelas ao eixo
y

ii9122
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz um ângulo de 120° com o eixo z e de 150° com o eixo x. A inclinação das projectantes é de 50°.
Representa um prisma triangular regular situado no 1.° triedro.
- uma das bases do prisma é o triângulo [ABC], contido no plano coordenado xy;
- o triângulo está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio e centro no ponto Q (5; 3,5; 0);
- o vértice A pertence ao eixo x;
- as faces laterais do prisma são quadrados.

ii9123
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. A inclinação das projectantes é de 60°.
Representa uma pirâmide triangular regular.
- o triângulo [ABC] da base está contido no plano coordenado xz;
- o segmento de recta [AV] é uma das arestas laterais da pirâmide e os seus extremos são os pontos A (0; 0; 6) e V (3,5; 10; 6).

ii9124
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 120° e de 150°, respectivamente com os eixos z e x. As projectantes fazem ângulos de 50° com o plano axonométrico.
Representa uma pirâmide quadrangular oblíqua com a base contida no plano coordenado xy.
- os pontos A (5; 2; 0) e C (5; 9; 0) são dois vértices opostos do quadrado [ABCD] da base;
- o vértice V da pirâmide tem 4 cm de afastamento e 5 cm de cota e pertence ao plano coordenado yz.

ii9125
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. A inclinação das projectantes é de 60°.
Representa um prisma triangular oblíquo situado no 1.° triedro.
- uma das bases do prisma é o triângulo equilátero [ABC], contido no plano coordenado xy;
- o vértice A tem 3 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;
- o lado [AB] do triângulo é paralelo ao eixo y e mede 6 cm;
- o vértice C é o de maior abcissa dessa base;
- as arestas laterais do prisma são frontais e fazem ângulos de 65° (ae) com o plano coordenado xy;
- a altura do sólido mede 8 cm.

ii9125



ii9126
Considera uma axonometria cavaleira em que o eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z. As projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.
Representa uma pirâmide hexagonal regular de que o hexágono [ABCDEF], contido no plano coordenado yz, é a base.
- o ponto Q (0; 5; 6) é o centro da circunferência circunscrita ao hexágono;
- os lados da figura medem 3,5 cm e dois dos lados são paralelos ao eixo y.
A altura da pirâmide mede 8 cm.

ii9126


ii9127
Representa, em perspectiva cavaleira, um conjunto de sólidos formado por dois prismas quadrangulares regulares situados no 1.° triedro. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis dos sólidos.

- O eixo axonométrico y faz ângulos de 135° com os eixos x e z e as projectantes fazem ângulos de 50° com o plano axonométrico.
Sólidos
- os eixos dos sólidos pertencem a uma recta vertical com 5 de abcissa e 4 de afastamento.
Prisma 1
- uma das bases do prisma está contida no plano coordenado xy;
- as arestas da base medem 2 e são paralelas aos eixos x e y;
- a altura do prisma mede 7.
Prisma 2
- as bases deste prisma estão contidas em planos horizontais com 7 e 9 de cota;
- uma das diagonais de cada base é de topo e mede 6 cm.

ii9128
Representa, em perspectiva cavaleira, um conjunto de sólidos formado por duas pirâmides quadrangulares regulares, situadas no 1.° triedro. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis dos sólidos.
- o eixo axonométrico y faz um ângulo de 120° com o eixo z e de 150° com o eixo x, e as projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.
Sólidos
- os eixos das pirâmides pertencem a uma recta vertical com 5 de abcissa e 4 de afastamento.
Pirâmide 1
- a base da pirâmide está contida num plano horizontal com 6 de cota;
- as arestas da base medem 6 e duas das arestas são de topo;
- o vértice V da pirâmide pertence ao plano coordenado xy.
Pirâmide 2
- os vértices da base desta pirâmide coincidem com os pontos médios das arestas da base da pirâmide 1;
- a altura da pirâmide mede 6 e o vértice V' tem maior cota que a base.

ii9129
Representa, em perspectiva cavaleira, um conjunto de sólidos formado por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Sistema axonométrico
- o eixo axonométrico y faz ângulos de 125° com o eixo axonométrico x e de 145° com o eixo z;
- as projectantes fazem ângulos de 55° com o plano axonométrico.
Prismas
- o quadrado horizontal [ABCD] é uma face lateral de ambos os prismas;
- os pontos A (5; 5; 5) e B (0; 5; 5) definem uma aresta da base [ABE] de um dos prismas;
- o vértice E fica situado acima do plano do quadrado;
- o ponto A e o ponto D (5; 0; 5) definem uma aresta da base [ADG] do outro prisma; o vértice G fica situado abaixo do plano do quadrado.  

ii9129


Axonometria planométrica

ii9130

Considera uma axonometria planométrica em que o eixo axonométrico z faz ângulos de 135° com os eixos x e y. A inclinação das projectantes é de 55°.
Representa uma pirâmide pentagonal regular com a base contida no plano coordenado xz.
- o pentágono [ABCDE] da base está inscrito numa circunferência com 3,5 de raio e centro no ponto Q (5; 0; 5);
- a aresta de menor cota da base é paralela ao eixo x;
- o vértice V da pirâmide tem 6 de afastamento.

ii9131
Considera uma axonometria planométrica em que o eixo axonométrico z faz ângulos de 135° com os eixos x e y. As projectantes fazem ângulos de 60° com o plano axonométrico.
Representa um cubo situado no 1.° triedro, sabendo que o sólido tem duas faces assentes nos pIanos coordenados e duas faces contidas em planos horizontais com 3 e 9 de cota.

ii9132
Considera uma axonometria militar em que o eixo axonométrico z faz um ângulo de 120° com o eixo x e de 150° com o eixo y. A inclinação das projectantes é de 60°.
Representa uma pirâmide hexagonal regular.
- o hexágono [ABCDEF] da base está contido no plano coordenado xy;
- a circunferência circunscrita ao hexágono tem 3,5 de raio e o seu centro é o ponto Q, com 4 de abcissa e 5 de afastamento;
- dois lados do hexágono são paralelos ao eixo y;
- o vértice V da pirâmide tem 8 de cota.

ii9133
Considera uma axonometria planométrica em que o eixo axonométrico z faz ângulos de 120° e de 150°, respectivamente com os eixos x e y. As projectantes fazem ângulos de 50° com o plano axonométrico.
Representa um paralelepípedo rectângulo.
- a face [ABCD] do sólido pertence ao plano coordenado xz;
- os pontos A (3; 0; 9) e B (6; 0; 9) são os extremos da aresta de maior cota dessa face;
- a aresta [BC] mede 7;
- a face paralela a [ABCD] tem 4 de afastamento.

© José-António Moreira