MÉTODOS AUXILIARES


Desenha as projeções de um segmento de reta, sabendo que os seus extremos são os pontos A (2; 3; 2) e B (-2; 5; 6).
Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB] transformando-o num segmento frontal com 2 de afastamento.


Desenha as projeções de uma reta horizontal h, sabendo que h contém o ponto A (-3; 4; 3) e interseta o plano frontal de projeção no ponto F, com 2 de abcissa.
Transforma a reta h numa reta de topo recorrendo a uma mudança do diedro de projeção.


Desenha as projeções de uma reta frontal f, sabendo que f contém o ponto P (0; 3; 3) e faz um ângulo de 50° (ae) com o plano horizontal de projeção.
Transforma a reta f numa reta vertical recorrendo a uma mudança do diedro de projeção.


Desenha as projeções de uma reta de perfil p definida pelos pontos A (2; 5; 1) e B (2; 3).
Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB] transformando a reta p numa reta frontal com 2 de afastamento.
Determina, ainda, os traços horizontal e frontal da reta p.


Desenha as projeções do triângulo [ABC], contido num plano vertical δ.
• o plano δ faz um diedro de 40
° (ad) com o plano frontal de projeção e interseta o eixo x num ponto com 4 de abcissa;
A (2; 1), B (4; 6) e C tem -3 de abcissa e 2 de cota.
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], transformando o plano δ num plano frontal com 2 de afastamento.


Desenha as projeções do triângulo [ABC], contido num plano de topo δ.
A (3; 3; 6) e B (0; 5; 3,5);
• o vértice C pertence ao traço frontal do plano δ e tem 2 de cota.
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], transformando o plano δ num plano horizontal com 2 de cota.


Representa o plano oblíquo δ, sabendo que o seu traço frontal contém o ponto P (-2; 0; 4) e interseta o eixo x num ponto com 3 de abcissa. O traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 35° (ad) com o eixo x.
Transforma o plano δ num plano de topo recorrendo a uma mudança do diedro de projeção.


Representa o plano oblíquo δ, sabendo que δ interseta o eixo x num ponto com -3 de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, com esse eixo, ângulos de 45° (ae) e 35° (ae), respetivamente.
Transforma o plano δ num plano vertical recorrendo a uma mudança do diedro de projeção.


Representa, pelos seus traços, o plano de rampa δ, sabendo que o plano contém os pontos A (3; 4; 1) e B (0; 1; 3). Transforma o plano δ num plano de topo recorrendo a uma mudança do diedro de projeção. Determina as novas projeções do segmento de reta [AB].


Desenha as projeções de uma reta oblíqua r definida pelos pontos A (4; 4; 2) e B (1; 3; 6).
Transforma a reta r numa reta de topo com 2 de cota, recorrendo a mudanças do diedro de projeção.


Desenha as projeções de uma reta oblíqua s definida pelos pontos A (3; 2; 7) e B do β1.3 com abcissa nula e 4 de afastamento. Transforma a reta s numa reta vertical com 3 de afastamento, recorrendo a mudanças do diedro de projeção.


Desenha as projeções do segmento de reta [AB], contido num plano oblíquo δ.
• o plano δ interseta o eixo x num ponto com 3 de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 60° (ad) e 40° (ad) com esse eixo;
• o ponto A pertence ao traço frontal do plano δ e tem 3 de cota;
• o ponto B tem 3 de afastamento e 5 de cota.
Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], transformando o plano δ num plano horizontal com 2 de cota.


Desenha as projeções do triângulo [ABC], contido num plano oblíquo δ.
• os traços horizontal e frontal do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40° (ad) e 60° (ad) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 2 de abcissa;
A (3; 0), B (1; 6) e C (5; 2,5).
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], transformando o plano δ num plano frontal com 3 de afastamento.


Considera o plano oblíquo δ definido pelos pontos A (5; 7; 1), B (3; 2; 5) e C (0; 4; 2). Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], transformando o plano δ num plano horizontal com 2 de cota.
Resolva o exercício recorrendo a mudanças do diedro de projeção e sem determinar os traços do plano δ.


Desenha as projeções do segmento de reta [AB], contido num plano de rampa δ.
• o traço horizontal do plano δ tem 4 de afastamento;
A (2; 3; 1,5) e B tem 5 de abcissa e afastamento nulo.
Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], transformando o plano δ num plano horizontal com 1 de cota.


Desenha as projeções do triângulo [ABC], contido num plano de rampa δ.
• os traços horizontal e frontal do plano δ têm, respetivamente, 6 de afastamento e 4 de cota;
• o vértice A tem abcissa nula e pertence ao traço horizontal do plano δ;
• o vértice B tem 2,5 de abcissa e 3 de cota;
• o vértice C tem 5,5 de abcissa e 4 de afastamento.
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], transformando o plano δ num plano horizontal com 2 de cota.


Representa um plano oblíquo δ.
• o plano δ interseta o eixo x no ponto R, com 2 de abcissa;
• os traços do plano fazem ângulos de 30° (ad) e 50° (ad) com o eixo x, respetivamente, o traço horizontal e o traço frontal.
Determina a verdadeira grandeza da amplitude do ângulo formado pelos traços do plano δ, recorrendo ao rebatimento de δ para o plano horizontal de projeção.


Desenha as projeções de um segmento de reta [AB], contido num plano oblíquo δ.
• o plano δ interseta o eixo x num ponto com 3 de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 35° (ad) e 50° (ad) com esse eixo;
• o ponto A tem 2 de afastamento e 2 de cota e o ponto B tem 3 de afastamento
e 4 de cota.
Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], rebatendo o plano δ para o plano horizontal de projeção.


Determina as projeções de um segmento de reta [AB], situado no 1.° diedro e contido num plano oblíquo δ.
• os traços horizontal e frontal do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 60° (ad) e 30° (ad) com o eixo x e intersetam-se num ponto com 1 de abcissa;
• o ponto A tem 4 de afastamento e cota nula;
• o ponto B pertence ao traço frontal do plano δ;
• o segmento [AB] mede 6 cm.


Determina as projeções do ponto A, pertencente a um plano oblíquo δ.
• o plano δ é definido por uma das suas retas de maior inclinação i;
• a reta i contém os pontos P (0; 1; 3) e R (-3; 5; 1);
• o ponto A pertence à reta i, está situado no 1.° diedro e dista 2 do ponto P.


Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], contido num plano oblíquo δ.
• o plano δ é perpendicular ao β
1,3 o seu traço horizontal interseta o eixo x num ponto com 3 de abcissa e faz, com esse eixo, um ângulo de 45° (ad);
A (4; 2), B (2; 5) e C (0; 3).


Representa, pelas suas projeções, o triângulo [ABC] contido num plano oblíquo δ.
• o plano δ interseta o eixo x num ponto com -3 de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 35° (ae) e 45° (ae) com esse eixo;
• o lado [AB] do triângulo é um segmento frontal e tem 1 de afastamento;
• o vértice A tem 2 de cota e o vértice B tem 6 de cota;
• o vértice C tem 4 de afastamento e 3 de cota.
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC].


Desenha as projeções do triângulo [ABC], contido num plano oblíquo δ.
• os traços horizontal e frontal do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 30° (ae) e 50° (ad) com o eixo x e são concorrentes no ponto de abcissa nula;
• o vértice A tem abcissa nula e 3 de cota;
• o vértice B tem 5 de afastamento e 6 de cota;
• o vértice C tem 2 de abcissa e pertence ao traço horizontal do plano δ.
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], rebatendo o plano δ para o plano horizontal de projeção.


Considera um plano δ definido pelos pontos A (3; 3; 2), B (0; 1; 6) e C (-2; 4; 4).
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], rebatendo o plano δ para o plano horizontal λ que contém o ponto A. Resolve o exercício sem determinar os traços do plano δ.


Representa o plano de rampa δ, sabendo que o seu traço horizontal tem 3 de afastamento e o seu traço frontal tem 4 de cota. Efetua o rebatimento do plano δ para o plano horizontal de projeção e determina os traços do plano rebatidos.


Desenha as projeções de um segmento de reta [AB] , contido num plano de rampa δ.
• o plano δ é definido pelos seus traços horizontal e frontal que têm, respetivamente, 4 de afastamento e 3 de cota;
• o ponto A tem -3 de abcissa e pertence ao traço frontal do plano δ;
• o ponto B tem 2 de abcissa e 1 de cota.
Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], recorrendo ao rebatimento do plano δ para o plano horizontal de projeção.


Desenha as projeções de um segmento de reta [AB] , contido num plano de rampa δ.
• os traços horizontal e frontal do plano δ têm, respetivamente, 4 de afastamento e 5 de cota;
• o ponto A tem 6 de abcissa e afastamento nulo;
• o ponto B tem 2 de abcissa e 3 de afastamento.
Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], recorrendo ao rebatimento do plano δ para o plano de perfil π
0.


Determina as projeções de um segmento de reta [AB], contido num plano de rampa δ.
• o traço horizontal do plano δ tem 5 de afastamento e o traço frontal tem 3 de cota;
• o ponto A tem -2 de abcissa e 3 de afastamento;
• o ponto B pertence ao traço frontal do plano p e tem abcissa positiva;
• o segmento [AB] mede 6 cm.


Determina as projeções do ponto P, pertencente a um plano de rampa δ.
• o plano δ contém a reta r definida pelos pontos H (-1; 4; 0) e R (3; 1; 3);
• o ponto P pertence à reta r, está situado no 1.° diedro e dista 2,5 do ponto R.


Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], contido num plano de rampa δ.
• o plano δ é definido pelos seus traços horizontal e frontal que têm, respetivamente, 5 de afastamento e 4 de cota;
• o vértice A tem -1 de abcissa e cota nula;
• o vértice B tem -3 de abcissa e 3 de cota;
• o vértice C tem 2 de abcissa e 3 de afastamento.


Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], contido num plano de rampa δ.
• o traço horizontal do plano δ tem 6 de afastamento;
• o lado [AB] do triângulo é um segmento fronto-horizontal e mede 5 cm;
• o vértice A (-2; 4; 1,5) situa-se à direita do vértice B;
• o vértice C tem abcissa nula e pertence ao plano frontal de projeção.


Representa, pelas suas projeções, o triângulo [ABC], contido num plano de rampa δ.
A (5; 3; 1), B (2; 0; 5) e C tem abcissa nula e 3,5 de cota.
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC].


Desenha as projeções do triângulo [ABC], contido num plano de rampa.
A (1; 3; 2), B (-4; 3; 2) e C (3; 1; 5).
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], rebatendo o plano de rampa para o plano horizontal que contém o lado [AB] da figura.
Resolve o exercício sem determinar os traços do plano.


Considera o plano passante δ definido pelo eixo x e pelo ponto A (2; 4; 3). Efetua o rebatimento do plano δ para o plano horizontal de projeção e determina o ponto A rebatido.


Desenha as projeções de um segmento de reta [AB], contido num plano passante δ.
A (3; 4; 5) e B tem abcissa nula e 2 de afastamento.
Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB].


Determina as projeções de um segmento de reta [AB], contido num plano passante δ.
A (-2; 3; 4);
• o ponto B pertence ao eixo x e situa-se à esquerda do ponto A;
• o segmento [AB] mede 7 cm,


Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], contido num plano passante δ.
A (3; 2; 3);
• o vértice B tem abcissa nula e 4 de afastamento;
• o vértice C tem -2 de abcissa e 2 de cota.

© José-António Moreira