SECÇÕES


ii7001
Determina as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano de topo δ num prisma quadrangular oblíquo com as bases contidas em planos horizontais, sabendo que:
o quadrado [ABCD], com 5 de lado, é a base de menor cota do prisma;
o ponto A (-1; 3; 1) é o vértice mais à esquerda do quadrado;
o vértice B, consecutivo de A, pertence ao plano frontal de projecção;
as arestas laterais do prisma medem 7 e estão contidas em rectas frontais que fazem ângulos de 60° (ae) com o plano horizontal de projecção;
o traço frontal do plano δ faz um diedro de 50° (ad) com o eixo x e intersecta esse eixo num ponto com 2,5 de abcissa.
Nota – na apresentação, deve se anotada a invisibilidade das arestas do sólido (prisma), bem como dos lados da figura da secção; a figura da secção em verdadeira grandeza deve ser tracejada.

ii7001



ii7002
Representa, pelos seus traços, o plano de rampa ρ, sabendo que:
o traço horizontal tem 8 de afastamento e o traço frontal tem 3 de cota.
Representa pelas suas projecções uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1.º diedro e com a base [ABCD] contida no plano horizontal de projecção, sabendo que:
uma diagonal da base é o segmento [AC] que mede 7 e é de topo;
o vértice A tem 4 de abcissa e 1 de afastamento;
o vértice principal da pirâmide é o ponto V, com 6 de cota e cuja projecção horizontal é coincidente com a projecção horizontal do ponto C.
Determina as projecções da secção e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano de rampa ρ na pirâmide.
Destaca a traço forte, apenas, a parte do sólido que contém a base e preenche as projecções da secção com tracejado de linhas paralelas ao eixo x.

ii7002



ii7003
Representa, em dupla projecção ortogonal, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal e, ainda, um plano de topo θ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Representa as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano θ e determina a verdadeira grandeza da secção.
Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide e, a tracejado, a projecção da secção em que isso seja possível.
o ponto A (-5; 9; 1,5) é um dos vértices [ABCDE] da pirâmide;
o vértice principal, V, tem -5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota;
o plano de topo θ faz um ângulo de 35° (ad) com o plano horizontal de projecção e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.

ii7003



ii7004
É dado um cubo com 5 cm de aresta situado no 1.º diedro. Uma das faces do cubo está contida num plano frontal ϕ com 2 cm de afastamento. O cubo assenta no plano xy por uma única aresta, que tem 4,5 cm de abcissa. Duas das faces do cubo são projectantes no plano frontal e fazem com o plano xy diedros de 30° (ad).
Determina as projecções do cubo e a secção nele produzida por um plano α, vertical, que faz com o plano xz um diedro de 45° (ae) e que intersecta o eixo x num ponto com 0 de abcissa.
Determina a verdadeira grandeza da secção obtida.

ii7004



ii7005
É dado um tetraedro situado no 1
º diedro. O triângulo [ABC] é uma face do sólido, está contido num plano horizontal e inscreve-se numa circunferência com 3,5 cm de raio, cujo centro é o ponto O (4; 2). O lado [AB] é fronto-horizontal e A situa-se à esquerda de B. C é o vértice de menor afastamento.
Desenha as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano horizontal com 4 cm de cota no sólido. Considere, para o efeito, a parte do sólido compreendida entre o plano secante e o Plano Horizontal de Projecção.

ii7005



ii7006
São dados uma pirâmide pentagonal oblíqua e um plano α.
A base da pirâmide existe num plano frontal ϕ e é o pentágono regular [ABCDE]. O centro da circunferência é o ponto Q (0; 8; 4) e A (-3; 8; 5) é um dos vértices do pentágono. A aresta [AV] é horizontal, faz com o plano xz, um ângulo de 60° (ad) e mede 8 cm. O vértice da pirâmide é invisível em projecção frontal.
O plano α é vertical, intersecta o eixo x num ponto M com -4 de abcissa e faz, com o plano xz, um diedro de 60° (ae).
Desenha as projecções e determina a verdadeira grandeza da secção produzida pelo plano α na pirâmide dada. Respeita a visibilidade e invisibilidade dos lados do polígono da secção e apresenta a verdadeira grandeza a tracejado.

ii7006


ii7007
Desenha as projecções de uma pirâmide quadrangular regular recta, cuja base está assente num plano frontal φ com 8 cm de afastamento e cujo vértice pertence ao plano frontal de projecção. A circunferência circunscrita ao quadrado da base tem centro no ponto Q com 3,5 de abcissa e 5 de cota e tem 4 de raio. O ponto A é um vértice da base que tem 3 de cota e é o vertice de maior abcissa.
Considera, ainda, um plano vertical δ, que faz 45° com o plano frontal de projecção (ae) e que intersecta o eixo x num ponto com a mesma abcissa do vértice C da base.
Determina o sólido resultante do corte efectuado na pirâmide pelo plano δ, considerando para o efeito, aquele que se situa entre o plano secante e o plano frontal de projecção.
Determina, ainda, a verdadeira grandeza da secção produzida pelo plano δ na pirâmide e traceja a figura que representa a verdadeira grandeza.

ii7007a
ii7007b



ii7008
Desenha as projecções de uma pirâmide quadrangular regular recta, cuja base está assente num plano de nível ν com 8 cm de cota e cujo vértice pertence ao plano horizontal de projecção. A circunferência circunscrita ao quadrado da base tem centro no ponto Q com -3,5 de abcissa e 5 de afastamento e tem 4 de raio. O ponto A é um vértice da base que tem 3 de afastamento e é o vertice de menor abcissa.
Considera, ainda, um plano de topo θ, que faz 45° com o plano horizontal de projecção (ad) e que intersecta o eixo x num ponto com a mesma abcissa do vértice C da base.
Determina o sólido resultante do corte efectuado na pirâmide pelo plano θ, considerando para o efeito, aquele que se situa entre o plano secante e o plano horizontal de projecção.
Determina, ainda, a verdadeira grandeza da secção produzida pelo plano θ na pirâmide e traceja a figura que representa a verdadeira grandeza.

ii7008a
ii7008b



ii7009
Desenha as projecções de uma pirâmide quadrangular regular recta, cuja base está assente num plano frontal φ com 8 cm de afastamento e cujo vértice pertence ao plano frontal de projecção. A circunferência circunscrita ao quadrado da base tem centro no ponto Q com 3,5 de abcissa e 5 de cota e tem 4 de raio. O ponto A é um vértice da base que tem 3 de cota e é o vertice de maior abcissa.
Considera, ainda, um plano de topo θ, que faz 70° com o plano horizontal de projecção (ae) e que intersecta o eixo x no ponto com abcissa nula.
Determina o sólido resultante do corte efectuado na pirâmide pelo plano θ, considerando para o efeito, aquele que se situa entre o plano secante e o plano horizontal de projecção.
Determina, ainda, a verdadeira grandeza da secção produzida pelo plano θ na pirâmide e traceja a figura que representa a verdadeira grandeza.

ii7009a
ii7009b



ii7010
Desenha as projecções de um prisma quadrangular recto, situado no 1.° diedro, sabendo que uma das bases do prisma é o quadrado [ABCD], contido num plano vertical δ que faz um diedro de 45° (ae) com o plano frontal de projecção e que intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula. O vértice A tem 1,5 cm de afastamento e 5 cm de cota.
O vértice B, consecutivo de A, tem 3 cm de afastamento e 1 cm de cota. A altura do prisma mede 7 cm.
Considera, ainda, um plano frontal φ com 5 de afastamento.
Determina a secção produzida no prisma pelo plano φ e representa, como resultado final, o sólido resultante do corte, considerando, dos dois, apenas o que se situa entre o plano secante e o plano frontal de projecção, representando, convenientemente, as arestas visíveis e invisíveis desse sólido.
Apresenta, a tracejado, a projecção da secção, em que isso é possível.

ii7010



ii7011
Em cada uma das quatro situações, são dadas as projecções de um cone recto e de um plano de topo δ.
Desenha, à mão livre, a figura que resulta da intersecção do plano δ com o cone e escreve, no espaço reservado para o efeito, a designação da figura geométrica que resulta da intersecção do plano δ com a superfície do cone.

ii7011



ii7012
Em cada uma das quatro situações, são dados os contornos aparentes das projecções de um sólido recto e de um plano de topo ω.
Determina as projecções das arestas que faltam, em cada figura, destacando, claramente, as linhas visíveis das invisíveis.
Escreve, no espaço reservado para o efeito, a designação que identifica o respectivo sólido geométrico.
Escreve, no espaço reservado para o efeito, a designação do polígono, quanto ao número de lados, que resulta da intersecção do plano ω com a superfície do sólido (não é necessário determinar, graficamente, a figura da secção).

ii7012



ii7013
Em cada uma das quatro situações, são dadas as projecções de um cone recto e de um plano vertical δ.
Desenha, à mão livre, a figura que resulta da intersecção do plano δ com o cone e escreve, no espaço reservado para o efeito, a designação da figura geométrica que resulta da intersecção do plano δ com a superfície do cone.

ii7013
ii7013r


ii7014
Em cada uma das quatro situações, são dados os contornos aparentes das projecções de um sólido recto e de um plano vertical ω.
Determina as projecções das arestas que faltam, em cada figura, destacando, claramente, as linhas visíveis das invisíveis.
Escreve, no espaço reservado para o efeito, a designação que identifica o respectivo sólido geométrico.
Escreve, no espaço reservado para o efeito, a designação do polígono, quanto ao número de lados, que resulta da intersecção do plano ω com a superfície do sólido (não é necessário determinar, graficamente, a figura da secção).

ii7014
ii7014r


ii7015
É dada uma pirâmide triangular regular situada no 1
º diedro e com a base contida num plano horizontal.
O centro da base é o ponto Q (0; 4; 2) e o raio da circunferência em que se inscreve mede 4.
Um dos vértice da base é o ponto B que tem a menor abcissa e7 de afastamento. A altura da pirâmide mede 6.
Considera um plano oblíquo α que intersecta o eixo x num ponto com -8 de abcissa e cujo traço horizontal faz um ângulo de 50° com o eixo x (ae). O traço frontal de α contém a projecção frontal do vértice principal da pirâmide.
Determina as projecções do sólido resultante da intersecção do plano α com a pirâmide, considerando, para o efeito, a parte do sólido situada entre o plano e os planos de projecção.

ii7015
ii7015b



ii7016
É dada uma pirâmide triangular oblíqua situada no 1
º diedro e com a base contida num plano frontal.
A (-2; 2; 2) e B (4; 2; 4) são dois vértices da base do sólido, que é um triângulo equilátero.
O vértice principal da pirâmide é o ponto V (-7; 10; 10).
Desenha as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um plano de topo θ, que intersecta o eixo x no ponto com -7 de abcissa e contém o centro da base da pirâmide.
ii7017 É dado um cone recto com 9 de altura, com a base contida num plano horizontal e que situa completamente no 1
º diedro.
O raio da circunferência da base mede 5 e tem centro em Q (0; 7; 2).
Desenha as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um plano de topo α, que intersecta o eixo x no ponto com -7 de abcissa e que faz um ângulo de 45° com o plano horizontal de projecção (ae).

ii7016



ii7017
É dado um cone recto situado no 1
º diedro e com a base contida num plano horizontal.
A circunferência da base tem 4 de raio e o seu centro é o ponto Q (0; 5; 2). A altura do cone é 7.
Considera, ainda o plano oblíquo α cujo traço frontal faz um ângulo de 40° (ad) com o eixo x e contêm a projecção frontal do ponto mais à esquerda do cone e o traço horizontal é tangente à projecção horizontal da base pelo ponto de tangência de maior afastamento.
Desenha as projecções do sólido resultante da secção produzida no cone pelo plano alfa, considerando a parte do cone situada entre o plano de corte e os planos de projecção.

ii7017



ii7018
Desenha as projecções de uma pirâmide quadrangular recta, situada no 1.º diedro e com a base contida num plano horizontal, sabendo que:
Os pontos A (0; 0; 1,5) e C (0; 7; 1,5) são dois vértices opostos do quadrado [ABCD] da base do sólido e a altura da pirâmide mede 7.
Determina as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano obíquo α na pirâmide, sabendo que os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respectivamente, ângulos de 60° (ad) e 50° (ad) com o eixo x e intersectam-se no ponto N com 6 de abcissa.
Considera o sólido, resultante do corte, que apresenta a figura da secção visível em ambas as projecções.

ii7018



ii7019
Desenha as projecções de uma pirâmide quadrangular regular recta, situada no 1.º diedro e com a base contida num frontal, sabendo que:
Os pontos A (0; 1,5; 0) e C (0; 1,5; 7) são dois vértices opostos do quadrado [ABCD] da base do sólido e a altura da pirâmide mede 7.
Determina as projecções do sólido resultante da secção produzida por um plano obíquo α na pirâmide, sabendo que os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respectivamente, ângulos de 50° (ad) e 60° (ad) com o eixo x e intersectam-se no ponto N com 6 de abcissa.
Considera o sólido, resultante do corte, que apresenta a figura da secção visível em ambas as projecções.

ii7019



ii7020
É dada uma pirâmide triangular oblíqua situada no 1
º diedro e com a base contida num plano frontal.
A (-2; 2; 2) e B (4; 2; 4) são dois vértices da base do sólido, que é um triângulo equilátero. A pirâmide tem 6 cm de altura e o seu eixo está contido numa recta oblíqua, r, paralela ao β1,3. A projecção frontal da recta faz um ângulo de 45° (ad) com o eixo x.
Desenha as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um plano frontal, com 5 de afastamento.

ii7022



ii7021
É dada uma pirâmide hexagonal regular situada no 1
º diedro e com a base contida num plano de topo α.
O plano α faz um diedro de 45° (ad) com o Plano Horizontal de Projecção e corta o eixo x num
ponto com abcissa nula. O hexágono da base tem dois lados de topo e inscreve-se numa circunferência tangente ao Plano Frontal de Projecção, cujo centro é o ponto O (4; 3). A pirâmide tem 7 cm de altura.
Desenha as projecções do sólido resultante da secção produzida na pirâmide por um plano δ, de topo, paralelo a α, considerando, para o efeito, a parte da pirâmide compreendida entre o plano secante e o plano da base.
O plano δ corta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa. Determina, ainda, a V.G. da figura da secção.

ii7022
É dada uma pirâmide quadrangular regular situada no 1
º diedro e com a base contida no Plano Horizontal de Projecção. A (2; 1; 0) e B (-3; 3; 0) são dois vértices da base do sólido. A pirâmide tem 7 cm de altura. Desenha as projecções do sólido resultante da secção produzida na pirâmide por um plano horizontal com 4 cm de cota.

ii7023
É dada uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1
º diedro e com a base contida num plano vertical δ.
O plano δ faz um diedro de 60° (ae) com o Plano Frontal de Projecção. A base do sólido é o quadrado [ABCD], sendo que A tem afastamento nulo e 5 cm de cota. O vértice B, do quadrado, tem cota nula e o lado [AB] faz um ângulo de 60° com . A pirâmide tem 8 cm de altura. Determina as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um plano α, paralelo a δ e que dista 3 cm do plano δ.
ii701 São dados dois pontos, A (0; 7; 7) e C (2; 1; 7). A e C são dois vértices opostos de um quadrado [ABCD], contido num plano horizontal. O quadrado [ABCD] é a base de uma pirâmide quadrangular regular, cujo vértice tem cota nula. Desenha as projecções da figura da secção produzida na pirâmide por um plano horizontal com 4 cm de cota.


ii7023
Determina a secção produzida por um plano de topo num cone reto de base horizontal.

Método dos planos de nível

ii7010a

Método dos planos de topo

ii7010b



© José-António Moreira