SÓLIDOS GEOMÉTRICOS III


ii6001
Considera um plano oblíquo α, que intersecta o eixo x no ponto com 3 de abcissa e cujo traço horizontal faz um ângulo de 45° (ad) com esse eixo.
O ponto
A (4; 0) é um vértice de um triângulo equilátero [ABC] contido em α.
O triângulo, tem 6 de lado e o vértice
B tem afastamento nulo.
Sobre o plano
α, sabe-se, ainda, que o ângulo entre os dois traços do plano é de 70°.
Desenha as projecções de uma pirâmide triangular regular, com 9 de altura, de que o triângulo [
ABC] é a base.
A pirâmide situa-se, na totalidade, no espaço do 1.º diedro.

ii6001


ii6002
Considera um plano oblíquo α, que intersecta o eixo x no ponto com 3 de abcissa e cujo traço horizontal faz um ângulo de 45° (ad) com esse eixo.
O ponto
A (4; 0) é um vértice de um triângulo equilátero [ABC] contido em α.
O triângulo, tem 6 de lado e o vértice
B tem afastamento nulo.
Sobre o plano
α, sabe-se, ainda, que o ângulo entre os dois traços do plano é de 70°.
Desenha as projecções de um prisma triangular regular, com 7 de altura, de que o triângulo [
ABC] é a base.
O prisma situa-se, na totalidade, no espaço do 1.º diedro.

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ii6003
É dada uma pirâmide triangular oblíqua situada no 1.º diedro e com a base contida num plano frontal.
A (-2; 2; 2) e B (4; 2; 4) são dois vértices da base do sólido, que é um triângulo equilátero.
O eixo da pirâmide mede 6 e está contido numa recta oblíqua,
r, paralela ao β1,3. A projecção frontal da recta faz um ângulo de 45° (ad) com o eixo x.

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ii6004
É dada uma pirâmide triangular oblíqua situada no 1.º diedro e com a base contida num plano frontal.
A (-2; 2; 2) e B (4; 2; 4) são dois vértices da base do sólido, que é um triângulo equilátero.
A pirâmide tem 6 cm de altura e o seu eixo está contido numa recta oblíqua,
r, paralela ao β1,3. A projecção frontal da recta faz um ângulo de 45° (ad) com o eixo x.

ii6004


ii6005
Desenha as projeções de uma pirâmide triangular regular situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o triângulo [
ABC], contido no plano oblíquo δ;
- o plano
δ interseta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 45° (ad) e 50° (ad) com esse eixo;
- o centro da base é o ponto BI, com 3,5 de afastamento e 3 cm de cota;
- o vértice
A tem 6 cm de afastamento e 1 cm de cota;
- a altura da pirâmide mede 7 cm.


ii6006
Desenha as projeções de um prisma triangular regular, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos oblíquos.
- a base de menor cota do prisma é o triângulo [
ABC], contido no plano δ que interseta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa;
- os traços horizontal e frontal do plano
δ fazem, respetivamente, ângulos de 60° (ad) e 45° (ad) com o eixo x;
- o lado [
AB] do triângulo é frontal e tem 1,5 cm de afastamento;
- o vértice
A pertence ao β1,3 e o vértice B tem 5 cm de cota;
- a altura do prisma mede 6 cm.


ii6007
Desenha as projeções de uma pirâmide pentagonal regular situada no 1.° diedro.
- o pentágono [
ABCDE] da base está contido no plano oblíquo δ;
- o plano
δ é perpendicular ao β1,3 e o seu traço horizontal interseta o eixo x num ponto com -8 cm de abcissa e faz, com esse eixo, um ângulo de 40° (ae);
- o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio, cujo centro é o ponto
Q (3; 4);
- o lado de maior cota do pentágono é horizontal;
- a altura da pirâmide mede 7 cm.


ii6008
Desenha as projeções de um prisma hexagonal regular situado no 1. ° diedro.
- a base de menor cota do prisma é o hexágono [
ABCDEF], contido no plano oblíquo δ;
- os traços horizontal e frontal do plano
δ fazem, respetivamente, ângulos de 40° (ad) e 60° (ad) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 4 cm de abcissa;
- o hexágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto
Q do β1,3 com 3,5 cm de afastamento;
- dois lados do hexágono são horizontais;
- a altura do prisma mede 5 cm.


ii6009
Desenha as projeções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1.° diedro e com a base [ABCDEF] contida no plano oblíquo δ.
- o plano
δ interseta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 55° (ad) e 45° (ad) com esse eixo;
- os pontos
A (2; 4) e D são os extremos de uma diagonal maior do hexágono da base;
- a diagonal [
AD] é horizontal e mede 6 cm;
- o vértice
V da pirâmide tem cota nula.

ii6010
Desenha as projeções de um cubo situado no 1.° diedro.
- a face [
ABCD] do sólido está contida num plano oblíquo δ;
- os pontos
A (1,5; 0; 4,5) e S (0; 3; 1) são os extremos de uma aresta dessa face;
- o traço frontal do plano
δ faz um ângulo de 50° (ad) com o eixo x.

ii6011
Desenha as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.° diedro e com a base contida no plano oblíquo δ.
- os pontos
A (0; 1,5; 3) e B (-2,5; 5; 1) são dois vértices do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;
- a aresta [
AB] está contida numa reta de maior inclinação do plano δ;
- a altura da pirâmide mede 7 cm.


ii6012
Desenha as projeções de um prisma quadrangular regular, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos oblíquos.
- a base de menor cota do prisma é o quadrado [
ABCD], contido no plano oblíquo δ que interseta o eixo x num ponto com -7 cm de abcissa;
- os traços horizontal e frontal do plano
δ fazem, respetivamente, ângulos de 45° (ae) e 35° (ae) com o eixo x;
- o vértice
A tem 2,5 cm de cota e a diagonal [AC] do quadrado pertence ao β1,3 e mede 6 cm;
- a altura do prisma mede 6 cm.

ii6012



ii6013
Desenha as projeções de uma pirâmide quadrangular regular com a base contida num plano oblíquo δ.
- o vértice da pirâmide é o ponto
V (-3; 7; 9);
- o ponto
Q (2; 4; 3) é o centro da base;
- as diagonais da base medem 6 cm e uma das diagonais é horizontal.

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ii6014
Desenha as projeções de uma pirâmide triangular regular situada no 1.º diedro.
- a base da pirâmide é o triângulo [
ABC], contido num plano de rampa δ, cujo traço frontal tem 5,5 cm de cota;
- o centro da base é o ponto
Q (3,5; 2; 3);
- o vértice
A tem 6 cm de abcissa e 4,5 cm de cota;
- a altura da pirâmide mede 7 cm.

ii6014



ii6015
Desenha as projeções de um prisma triangular regular, situado no 1.º diedro e com as bases contidas em planos de rampa.
- os pontos
A (2,5; 5; 0) e B (6; 2; 2) são dois vértices da base [ABC], de menor cota do prisma;
- a altura do sólido mede 6 cm.


ii6016
Desenha as projeções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1.º diedro e com a base [ABCD] contida no plano de rampa δ.
- o traço horizontal do plano
δ tem 5 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota; >
- as arestas da base da pirâmide medem 4 cm;
- o vértice
A pertence ao traço horizontal do plano δ e tem 2,5 cm de abcissa;
- a aresta [
AB] da base faz um ângulo de 25° com o traço horizontal do plano δ e o vértice B situa-se à esquerda do vértice A;
- a altura da pirâmide mede 8 cm.


ii6017
Desenha as projeções de um cubo situado no 1.º diedro.
- a face [
ABCD] do sólido está contida no plano de rampa δ; - os traços horizontal e frontal do plano δ têm, respetivamente, 5 cm de afastamento e 4 cm de cota;
- a diagonal [
AC] dessa face é de perfil e tem 4 cm de abcissa;
- o vértice
A pertence ao traço frontal do plano δ e o vértice C pertence ao traço horizontal do mesmo plano.

ii6018
Desenha as projeções de uma pirâmide triangular regular situada no 1.º diedro.
- o triângulo [
ABC] da base está contido no plano de rampa δ;
- o plano
δ é ortogonal ao bissetor dos diedros ímpares e o seu traço horizontal tem 5 cm de afastamento;
- o vértice
A pertence ao traço frontal do plano δ e tem abcissa nula;
- o lado [
AB] do triângulo é de perfil e o vértice B tem 1 cm de cota;
- o vértice
C é o de maior abcissa da pirâmide;
- a altura do sólido mede 7 cm.


ii6019
Desenha as projeções de um paralelepípedo retângulo situado no 1.° diedro.
- a face [
ABCD] do sólido está contida no plano de rampa δ cujos traços horizontal e frotal têm, respetivamente, 5 de afastamento e 4 de cota;
- o vértice
A tem 4,5 cm de abcissa e afastamento nulo;
- a aresta [
AB] dessa face faz um ângulo de 30° com o traço frontal do plano δ e o vértice B tem abcissa nula;
- a aresta [
BC] mede 3 cm;
- as arestas de perfil do paralelepípedo medem 6 cm.


ii6020
Desenha as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.° diedro e com a base contida no plano de rampa δ.
- o plano
δ é ortogonal ao bissetor dos diedros ímpares e o seu traço frontal tem 5 de cota;
- a circunferência circunscrita ao quadrado [
ABCD] da base é tangente aos traços horizontal e frontal do plano δ e o seu centro tem 3 cm de abcissa;
- duas arestas da base são de perfil;
- a altura da pirâmide mede 7.

ii6020


ii6021
Desenha as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.° diedro e com a base contida num plano passante.
- o ponto
A (1; 3; 2) é o vértice de menor abcissa do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;
- a diagonal [
AC] do quadrado mede 7 e está contida numa reta que faz um ângulo de 30° com o eixo x;
- o vértice
V da pirâmide pertence ao plano frontal de projeção.

ii6022
Desenha as projeções de um prisma triangular regular situado no 1.° diedro.
- uma das bases do prisma é o triângulo [
ABC], contido no bissetor dos diedros ímpares; 
- o ponto
A (4; 3; 3) é o vértice de menor afastamento dessa base;
- o lado [
AB] do triângulo está contido numa reta que faz um ângulo de 50° com o eixo x e o vértice B tem abcissa nula;
- o segmento [
AD] é uma das arestas laterais do sólido e o vértice V pertence ao plano frontal de projeção.

ii6023
Desenha as projeções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido no plano passante δ que faz um diedro de 55° com o plano horizontal de projeção; 
- o vértice
A tem abcissa nula e 2 cm de cota; 
- o lado [
AB], situado mais à direita, é de perfil e o vértice B tem 6 cm de cota;
- o vértice
V da pirâmide tem cota nula.

© José-António Moreira