SOMBRAS


ii8001

São dados dois pontos A (3; 4; 3) e B (-1; 1; 3), que são dois vértices de um triângulo equilátero [ABC], de nível, existente no 1º Diedro.
Determina a sombra que o triângulo produz nos planos de projeção, considerando a direção luminosa convencional.
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8002

São dados dois pontos A ( 3; 4; 3) e B ( -1; 1; 3), que são dois vértices de um triângulo equilátero [ABC], de nível, existente no 1º Diedro.
Determina a sombra projetada do triângulo nos planos de projeção, sendo dado um foco luminoso L (7; 10; 8).
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8003

É dado um quadrado [ABCD], contido num plano frontal e situado no espaço do 1º Diedro. O ponto A tem abcissa e cota nulas e 3 cm de afastamento. O lado [AB] faz um ângulo de 30° (ae) com o Plano Horizontal de Projeção e mede 6 cm.
Considerando a direção convencional da luz, determina a sombra projetada do quadrado nos planos de projeção.
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8004

Desenha as projecções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano de perfil π e situado no espaço do 1.º diedro.
O vértice A é o vértice de maior cota do triângulo e a sua sombra é o ponto As, que se situa no eixo x, 6 cm para a direita do ponto em que π interseta x. O vértice B tem cota nula e C pertence ao β
1,3.
Determina a sombra produzida pela figura nos planos de projeção, considerando a direção luminosa convencional.
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8005

Considera um círculo contido num plano frontal, com 3 de raio e centro em Q (1; 3; 4).
Determina a sombra produzida pela figura nos planos de projeção, considerando a direção luminosa convencional.
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8006

É dado um plano oblíquo α, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45° (ad) com o eixo x.
O ponto A (-1; 4; 0) é um vértice de um triângulo equilátero [ABC] contido em α.
O triângulo, tem 6 de lado e o vértice B tem afastamento nulo.
Sobre o plano α, sabe-se, ainda, que o ângulo entre os dois traços do plano é de 70°.
Desenha as projecções do triângulo que se situa, na totalidade, no espaço do 1.º diedro.
Determina a sombra projetada pelo triângulo nos planos de projeção, considerando a direção convencional da luz.
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8007

Desenha as projecções de um quadrado [ABCD] situado no 1.º diedro e contido no plano ρ que é de rampa.
o traço horizontal do plano ρ tem 4,5 de afastamento;
o ponto A (2; 1; 5) é o vértice de maior abcissa do quadrado;
o vértice B, consecutivo de A, pertence ao traço frontal do plano ρ;
os lados do quadrado medem 5 de comprimento.
Utilizando a direção luminosa convencional, determina a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8008

Representa, pelas suas projecções, o triângulo equilátero [ABC], situado no 1.º diedro e contido num plano vertical π.
O centro do triângulo é o ponto Q, que tem 1 de abcissa e 4 de afastamento e pertence ao bissetor dos diedros ímpares. O vértice A tem -2 de abcissa e 6 de afastamento e pertence ao traço horizontal do plano π.
Utilizando a direção luminosa convencional, determina a sombra real projetada pelo triângulo nos planos de projeção.
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8009

Determina a sombra projetada nos planos de projeção pelo quadrado [ABCD], situado no 1.º diedro e contido num plano projetante horizontal δ que faz um diedro de 45° (ad) com o plano frontal de projeção.
O vértice A tem 4 de abcissa, afastamento nulo e 5 cm de cota. O lado [AB] faz um ângulo de 60° com o plano horizontal de projeção e o vértice B tem cota nula.
Considera a direção convencional da luz.
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8010

Representa as projecções e determina a sombra projetada nos planos de projeção pelo hexágono regular [ABCDEF] situado no 1.º diedro, sabendo que o hexágono está contido num plano frontal com 4 cm de afastamento.
O vértice A tem 2 cm de abcissa e 1 cm de cota.
O vértice B tem o seu ponto de sombra Bs no eixo x com -5 cm de abcissa.
Considera a direção luminosa convencional.
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8011

Determina as projecções do quadrado [ABCD], cujos lados medem 6 cm, contido num plano oblíquo α e situado no 1.º diedro.
Determina, ainda, a sombra projetada pelo quadrado nos planos de projeção, considerando a direção convencional da iluminação.
O traço horizontal do plano α faz um ângulo de 45° (ad) com o eixo x.
O lado [AB] pertence ao plano horizontal de projeção e o vértice A tem 2 cm de afastamento.
O vértice D pertence ao plano frontal de projeção.

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ii8012

Determina as projecções do hexágono regular [ABCDEF] situado no 1.º diedro e contido num plano oblíquo δ.
Os traços horizontal e frontal do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 60° (ad) e 45° (ad) com o eixo x.
O centro da circunferência circunscrita ao hexágono é o ponto Q (5; 5) e o raio mede 4.
Dois lados do polígono são paralelos ao plano frontal de projeção.
Determina, ainda, a sombra projetada pelo hexágono nos planos de projeção, considerando a direção convencional da iluminação.
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8013

Determina as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de rampa ρ e situado no 1.º diedro.
A (0; 0; 4) e C (-2; 5; 0) são dois vértices opostos do quadrado.
Determina, ainda, a sombra projetada pelo quadrado nos planos de projeção, considerando a direção convencional da iluminação.
A sombra projetada no plano frontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa; a sombra projetada no plano horizontal deve ser tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa.

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ii8014

Desenha as projecções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano passante, situado no 1.º diedro.
o triângulo está inscrito numa circunferência com 3,5 de raio e centro no ponto Q (0; 2,5; 5);
o lado de maior cota da figura é fronto-horizontal.
Determina a sombra própria e projetada pelo triângulo, considerando a direção luminosa convencional.
Códigos a utilizar na representação das sombras:
sombra projetada no plano frontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa;
sombra projetada no plano horizontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa;
sombra própria — tracejada com linhas paralelas a x.

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ii8015

Representa as projecções e determina a sombra própria e projetada nos planos de projeção pela pirâmide hexagonal regular reta situada no 1.º diedro, sabendo que o hexágono da base está contido num plano frontal com 4 de afastamento. O vértice A tem 2 cm de abcissa e 1 cm de cota. O vértice B tem o seu ponto de sombra Bs no eixo x com -5 cm de abcissa. A altura da pirâmide mede 6 cm.
Códigos a utilizar na representação das sombras:
sombra projetada no plano frontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa;
sombra projetada no plano horizontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa;
sombra própria — tracejada com linhas paralelas a x.

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ii8016

Determina a sombra própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide pentagonal regular com a base assente num plano frontal.
O plano da base tem 8 cm de afastamento.
O centro da base tem 5,5 cm de cota e o raio da circunferência circunscrita ao pentágono mede 4 cm.
A aresta lateral de menor cota é de perfil e o vértice da pirâmide tem afastamento nulo.
Considera a direção luminosa convencional.
Códigos a utilizar na representação das sombras:
sombra projetada no plano frontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa;
sombra projetada no plano horizontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa;
sombra própria — tracejada com linhas paralelas a x.

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ii8017

Representa, em dupla projeção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal.
o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;
o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;
o raio da circunferência da base mede 3,5.
Utilizando a direção luminosa convencional, determina a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifica a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.
Identifica as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado.
Códigos a utilizar na representação das sombras:
sombra projetada no plano frontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa;
sombra projetada no plano horizontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa;
sombra própria — tracejada com linhas paralelas a x.

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ii8018

Representa, em dupla projeção ortogonal, um cone oblíquo de base circular, situado no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados:
a base é horizontal, tem centro no ponto Q (0; 6; 5) e tem 4 de raio;
o vértice V do cone é um ponto com 2 de abcissa, 1 de afastamento e 1 de cota;
Utilizando a direção luminosa convencional, determina a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifica a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.
Identifica as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado.
Códigos a utilizar na representação das sombras:
sombra projetada no plano frontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa;
sombra projetada no plano horizontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa;
sombra própria — tracejada com linhas paralelas a x.

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ii8019

Determina as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um prisma pentagonal oblíquo, tendo em consideração a direção luminosa convencional.
As bases do prisma são pentágonos regulares, com centros nos pontos com as seguintes coordenadas: Q (0; 6; 0) e Q’ (2,5; 6; 6,5).
O vértice A, da base de menor cota, tem abcissa nula e 2,5 cm de afastamento.
Identifica as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado.
Códigos a utilizar na representação das sombras:
sombra projetada no plano frontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa;
sombra projetada no plano horizontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa;
sombra própria — tracejada com linhas paralelas a x.

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ii8020

Representa um prisma triangular regular, situado no 1.º diedro e com uma das bases [ABC], pertencente ao plano horizontal de projeção.
Utilizando a direção luminosa convencional, determina a sombra própria do prisma e a sua sombra real nos planos de projeção.
Representa a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projetada e indica as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preencendo-as a tracejado (linhas paralelas ao eixo x nas áreas de sombra própria e perpendiculares às respetivas projecções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada).
O vértice A tem abcissa nula e 2 de afastamento; o vértice B tem 5,5 de abcissa e 3 de afastamento; a altura do prisma é 6 cm.

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ii8021 (exame de 2005)

Representa uma pirâmide hexagonal regular de base de perfil, situada no 1.º diedro.
Utilizando a direção luminosa convencional, determina a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifica, a traço interrompido, a parte invisível do contorno da sombra projetada.
os pontos A (0; 3; 0) e B (0; 6,5; 0) são dois vértices consecutivos do hexágono da base;
o vértice principal da pirâmide, V, fica situado 7 cm à direita do plano da base.
Códigos a utilizar na representação das sombras:
sombra projetada no plano frontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa;
sombra projetada no plano horizontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa;
sombra própria — tracejada com linhas paralelas a x.

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ii8022 (exame de 2005 — 2.ª fase)

Representa um cone oblíquo de base circular, situado no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determina a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifica, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projetada.
Identifica as áreas visíveis das sombras próprias e projetadas, preenchendo-as a tracejado.
Códigos a utilizar na representação das sombras:
sombra projetada no plano frontal — tracejado com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa;
sombra projetada no plano horizontal — tracejado com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa;
sombra própria — tracejado com linhas paralelas a x.
Dados
A base é horizontal, tem centro no ponto Q (0; 5; 6) e tem 4 de raio.
O vértive V do cone tem 2 de abcissa, 5 de afastamento e 1 de cota.

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ii8023 (exame de 2008 — 1.ª fase)

Representa as projecções de um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determina a sombra própria do cilindro e a sua sombra real
nos planos de projeção.
Identifica, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada. Identifica, também, as áreas visíveis das sombras própria e projetada
– as bases são horizontais; o ponto Q (4; 7; 8) é o centro de uma das bases; a base de centro Q’ tem 2 de cota; o raio das bases mede 4 cm.
Códigos a utilizar na representação das sombras:
sombra projetada no plano frontal — tracejado com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa;
sombra projetada no plano horizontal — tracejado com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa;
sombra própria — tracejado com linhas paralelas a x.

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ii8024 (exame de 2006 — 1.ª fase)

Representa, em dupla projeção ortogonal, uma pirâmide triangular regular de base frontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determina a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real nos planos de projeção. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada. Identifica as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
o ponto A (4; 7; 3) é um dos vértices da base [ABC]; o vértice principal, V, tem 0 de abcissa, 1,5 de afastamento e 4,5 de cota.
Códigos a utilizar na representação das sombras:
sombra projetada no plano frontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção frontal da direção luminosa;
sombra projetada no plano horizontal — tracejada com linhas perpendiculares à projeção horizontal da direção luminosa;
sombra própria — tracejada com linhas paralelas a x.

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© José-António Moreira